[论文解读] Landau equation for self-gravitating classical and quantum particles: Application to dark matter

Pierre-Henri Chavanis|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2020

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 102被引用 39

一句话总结

本文建立了经典和量子自引力粒子的动力学理论，推导了量子朗道方程，并讨论了包括玻色-爱因斯坦凝聚和孤子形成在内的对暗物质的应用。

ABSTRACT

We develop the kinetic theory of classical and quantum particles (fermions and bosons) in gravitational interaction. The kinetic theory of quantum particles may have applications in the context of dark matter. For simplicity, we consider an infinite and spatially homogeneous system (or make a local approximation) and neglect collective effects. This leads to the quantum Landau equation derived heuristically in [Chavanis, Physica A 332, 89 (2004)]. We establish its main properties: conservation laws, $H$-theorem, equilibrium state, relaxation time, quantum diffusion and friction coefficients, quantum Rosenbluth potentials, self-consistent evolution, (thermal) bath approximation, quantum Fokker-Planck equation, quantum King model... For bosonic particles, the Landau equation can describe the process of Bose-Einstein condensation. We discuss the relation of our study with the works of [Levkov et al., Phys. Rev. Lett. 121, 151301 (2018); Bar-Or et al., Astrophys. J. 871, 28 (2019)] on fuzzy dark matter halos and the formation of Bose stars and solitons.

研究动机与目标

• 为自引力的经典和量子粒子（费米子和玻色子）发展一个动力学理论。
• 在弱偏转、局部近似下推导并分析量子朗道方程。
• 为经典和量子情形建立守恒定律、H定理、平衡态和弛豫性质。
• 探讨对暗物质的意义，包括玻色-爱因斯坦凝聚、费米子简并以及孤子/核心-晕结构。
• 将该理论与现有框架（King 模型、热浴近似）联系起来，并讨论与模糊暗物质的相关性。

提出的方法

• 从 Boltzmann 方程出发，对引力相互作用取弱偏转（朗道）极限。
• 推广到多种粒子的量子朗道方程，包含费米子/玻色子中的 f 和 1±f 因子。
• 推导扩散与阻尼系数、量子罗森布鲁斯势，以及量子Fokker-Planck形式。
• 讨论守恒定律、H-定理，以及趋于平衡态的过程（Boltzmann、费米-狄拉克、玻色-爱因斯坦分布）。
• 分析特殊情况：热浴近似、低于 Tc 的玻色子凝聚以及费米阻塞效应。

实验结果

研究问题

• RQ1 自引力系统的多物种量子朗道框架是什么？
• RQ2 量子统计（f(1±f)）如何改变引力作用过程中的弛豫、扩散和凝聚？
• RQ3 经典、费米子、玻色子自引力系统的平衡态和弛豫时间是什么？
• RQ4 该理论如何描述暗物质中的玻色-爱因斯坦凝聚以及孤子/核心-晕结构的形成？

主要发现

• 朗道方程保持质量和能量并增加玻尔兹曼熵，朝向 Boltzmann、费米-狄拉克或玻色-爱因斯坦分布收敛，取决于统计。
• 量子朗道框架给出自引力粒子的量子扩散/阻尼系数和罗森布鲁斯势。
• 在凝聚温度以上，玻色子在引力作用下基本表现为无碰撞；在 Tc 以下，凝聚与玻色刺激推动凝聚动力学。
• 费米子简并性（泡利阻塞）倾向于延长弛豫时间，使得在天文尺度上费米子暗物质表现为本质上无碰撞。
• 该工作与暗物质表型学相关，包括模糊暗物质的晕和玻色星，并讨论核心-晕结构以及潜在的解 cusp-core 问题的方法。
• 它为自引力量子系统的动力学描述提供基础，与暗物质情景相关。