[论文解读] Local Operator Entanglement in Spin Chains

Eric Mascot, Masahiro Nozaki+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2020

Quantum many-body systems参考文献 85被引用 5

一句话总结

本文通过双和三体算符互信息（BOMI 和 TOMI）研究了一维自旋链中的算符纠缠，分析了伊辛模型和无序海森堡模型中的信息传播。结果表明，在混沌伊辛模型中，早期动力学呈现光锥模式，而长时间值与随机纯态的佩奇曲线一致；在强无序海森堡模型中，多体localizedization 抑制了信息传播，开放边界条件下 BOMI 随距离减小而减小，TOMI 增大，表明局域化被抑制。

ABSTRACT

Understanding how and whether local perturbations can affect the entire quantum system is a fundamental step in understanding non-equilibrium phenomena such as thermalization. This knowledge of non-equilibrium phenomena is applicable for quantum computation, as many quantum computers employ non-equilibrium processes for computations. In this paper, we investigate the evolution of bi- and tripartite operator mutual information of the time-evolution operator and the Pauli spin operators in the one-dimensional Ising model with magnetic field and the disordered Heisenberg model to study the properties of quantum circuits. In the Ising model, the early-time evolution qualitatively follows an effective light cone picture, and the late-time value is well described by Page's value for a random pure state. In the Heisenberg model with strong disorder, we find that many-body localization prevents the information from propagating and being delocalized. We also find an effective Ising Hamiltonian that describes the time evolution of bi- and tripartite operator mutual information for the Heisenberg model in the large disorder regime.

研究动机与目标

• 为了理解局部扰动如何影响全局量子系统，特别是与量子计算相关的非平衡动力学。
• 研究算符纠缠在量子自旋链中信息 scrambling 和非局域化中的作用。
• 利用双和三体算符互信息研究从遍历相到多体localizedization 相的相变。
• 确定不同相中长时间算符纠缠值是否与随机矩阵理论（佩奇曲线）的预测一致。
• 推导出海森堡模型强无序区域中算符互信息的有效伊辛哈密顿量。

提出的方法

• 计算一维自旋链中时间演化算符和局域泡利自旋算符的双和三体算符互信息（BOMI 和 TOMI）。
• 在有限尺寸链（L=10）上使用精确对角化方法，采用开放边界和周期性边界条件模拟时间演化。
• 分析无序海森堡模型中不同无序强度（w=1, 3, 50）下 BOMI 和 TOMI 的时间演化。
• 比较不同配置下的结果：完全重叠、部分重叠（lA + s = lB）和不相交区间（A 和 B 之间距离为 d）。
• 将佩奇曲线作为长时间热化行为的基准，假设为随机纯态行为。
• 推导出一个有效伊辛哈密顿量，用于描述海森堡模型大无序区域中 BOMI 和 TOMI 的时间演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有磁场的一维伊辛模型中，算符纠缠如何演化，是否表现出光锥结构？
• RQ2 伊辛模型中 BOMI 和 TOMI 的长时间值是否趋近于随机纯态的佩奇值？
• RQ3 海森堡模型中的无序如何影响 BOMI 和 TOMI 所测量的量子信息传播与非局域化？
• RQ4 在无序海森堡模型中，不相交区间间距离 d 对 BOMI 和 TOMI 的依赖关系如何，这如何反映多体localizedization 效应？
• RQ5 有效伊辛哈密顿量能否描述强无序海森堡模型中算符互信息的时间演化？

主要发现

• 在具有磁场的伊辛模型中，BOMI 和 TOMI 的早期演化表现出类似光锥的结构，与相对论性准粒子传播一致。
• 伊辛模型中长时间的 BOMI 和 TOMI 值与随机纯态的佩奇曲线一致，表明系统达到热化且量子信息发生非局域化。
• 在弱无序海森堡模型（w=1）中，长时间的 BOMI 和 TOMI 遵循佩奇曲线，表明系统呈现遍历行为。
• 在强无序（w=50）下，开放边界条件下，随着不相交区间间距离 d 增大，BOMI 减小，表明多体localizedization 抑制了信息传播。
• 在同一参数区域，TOMI 随 d 增大而增加，表明信息未在远距离区域发生非局域化，进一步证实 MBL 效应。
• 有效伊辛哈密顿量成功描述了海森堡模型大无序区域中 BOMI 和 TOMI 的时间演化，表明出现有效局域化。