[论文解读] Lost in translation: the Abelian affine connection (in the coincident gauge)

Jose Beltrán Jiménez, Tomi Koivisto|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2022

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 57被引用 47

一句话总结

本文澄清了对称平行引力中重合规范的使用，其中阿贝尔仿射联络是平坦且无挠率的，使得通过坐标重定义可将联络局部设为零。主要贡献在于揭示了持续存在的仿射对称性，并解决了关于规范自由度、物理内容及物质耦合的误解。

ABSTRACT

The simplest i.e. the Abelian i.e. the commutative i.e. the integrable i.e. the flat and torsion-free i.e. the symmetric teleparallel affine connection has been considered in many recent works in the literature. Such an affine connection is characterised by the property that it can be vanished by a general coordinate transformation, by fixing the so called coincident gauge. This article focuses on the subtleties involved in the applications of the coincident gauge.

研究动机与目标

• 解决文献中关于对称平行引力中重合规范的广泛误解和持久谬误。
• 澄清重合规范的物理角色与数学角色，将其与物理对称性区分开来。
• 证明尽管联络被简化，重合规范并未消除物理内容。
• 分析规范固定框架下残余仿射对称性及其场论意义。
• 表明在此形式化中，物质耦合排除了二时钟效应及相关异常，并可推广至任意对称联络。

提出的方法

• 使用微分几何证明：通过对称平行联络可通过坐标变换局部等价于平凡联络，从而定义重合规范。
• 应用史楚克尔贝格化（或克雷茨曼化）概念，将一般协变性重新解释为物理对称性，而非形式冗余。
• 分析规范固定后的残余仿射对称性 ξα → Mαβξβ + ξα0，表明其持续存在并构成物理内容的基础。
• 推导联络形式为 Γαμν = ∂ξα/∂ξλ ∂μ∂νξλ，通过 [∇μ, ∇ν] = 0 证明其可积性与平坦性。
• 研究在重合规范下的物质耦合，证明由于对称联络结构，不存在二时钟效应。
• 将该形式化与度规平行引力进行比较，通过类比澄清相关框架中“好”与“坏” tetrad 的混淆。

实验结果

研究问题

• RQ1 在对称平行引力中，重合规范的真实物理角色是什么？为何常被误解？
• RQ2 残余仿射对称性在重合规范中如何表现？其物理意义为何？
• RQ3 为何在此框架中物质耦合排除了二时钟效应？该结论如何推广至任意对称联络？
• RQ4 史楚克尔贝格化程序如何澄清此语境下一般协变性的物理内容？
• RQ5 通过坐标选择将联络固定为零的几何与场论后果是什么？

主要发现

• 重合规范是一种有效且物理自洽的选择，可通过坐标重定义使联络简化，但不会消除物理内容。
• 规范固定后，残余仿射对称性 ξα → Mαβξβ + ξα0 依然存在，是理论中物理自由度的根源。
• 联络平坦且无挠率，通过 [∇μ, ∇ν] = 0 确保可积性，表明其为规范理论中平移规范联络的特征。
• 该框架中的物质耦合排除了二时钟效应，如对称情况下不存在对联络的非最小耦合所示。
• 重合规范不妨碍对球对称或宇宙学时空等对称解的分析。
• 该形式化可推广至任意对称联络，且在所有此类理论中，二时钟效应的缺失具有普遍性。