[论文解读] Low-depth Quantum State Preparation

Xiao‐Ming Zhang, Man‐Hong Yung+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种概率性量子态制备算法，通过仅使用单量子比特和两量子比特门，将N个复振幅编码为n量子比特态，利用辅助量子比特将电路深度降低至O(n²)。该方案在常规O(N)深度界限上实现了指数级改进，最多仅在O(n)个量子比特间保持纠缠，并在即使拥有无限辅助量子比特的情况下，建立了Ω(n)的电路深度基本下界，展示了最优的空间-时间权衡。

ABSTRACT

A crucial subroutine in quantum computing is to load the classical data of $N$ complex numbers into the amplitude of a superposed $n=\lceil \log_2N ceil$-qubit state. It has been proven that any algorithm universally implementing this subroutine would need at least $\mathcal O(N)$ constant weight operations. However, the proof assumes that only $n$ qubits are used, whereas the circuit depth could be reduced by extending the space and allowing ancillary qubits. Here we investigate this space-time tradeoff in quantum state preparation with classical data. We propose quantum algorithms with $\mathcal O(n^2)$ circuit depth to encode any $N$ complex numbers using only single-, two-qubit gates and local measurements with ancillary qubits. Different variances of the algorithm are proposed with different space and runtime. In particular, we present a scheme with $\mathcal O(N^2)$ ancillary qubits, $\mathcal O(n^2)$ circuit depth, and $\mathcal O(n^2)$ average runtime, which exponentially improves the conventional bound. While the algorithm requires more ancillary qubits, it consists of quantum circuit blocks that only simultaneously act on a constant number of qubits and at most $\mathcal O(n)$ qubits are entangled. We also prove a fundamental lower bound $\mitΩ(n)$ for the minimum circuit depth and runtime with arbitrary number of ancillary qubits, aligning with our scheme with $\mathcal O(n^2)$. The algorithms are expected to have wide applications in both near-term and universal quantum computing.

研究动机与目标

• 为解决在近期和通用量子计算中高效加载经典数据至量子叠加态的挑战。
• 克服仅使用n个量子比特的标准量子态制备算法中O(N)电路深度的瓶颈。
• 通过引入辅助量子比特，探索空间-时间权衡，以减少电路深度，同时保持局部性和可扩展性。
• 为任意n量子比特态制备算法建立基本的电路深度下界，即使拥有无限辅助量子比特也成立。
• 设计实用且可扩展的量子电路，仅使用常数权重操作，并保持低纠缠深度。

提出的方法

• 提出一种利用辅助量子比特将电路深度从O(N)降低至O(n²)的概率性量子算法，其中n = log₂N。
• 采用分层量子电路架构，每一层在不相交的量子比特组上应用k局部操作（k ≤ 2），支持并行化。
• 利用存储在Nc个辅助量子比特中的多个经典数据副本，通过受控操作和后选择引导态制备。
• 应用光锥分析证明，任意输出量子比特的约化密度矩阵仅依赖于其光锥内的输入量子比特，从而推导出深度下界。
• 设计多种变体：一种使用O(n)辅助量子比特和O(N²)平均运行时间的串行版本，以及一种使用O(N²)辅助量子比特和O(n²)平均运行时间的并行版本。
• 通过后选择和基于测量的反馈增强成功概率，实现O(1)的成功率，且运行时间与成功概率成反比缩放。

实验结果

研究问题

• RQ1 即使仅使用局部门，是否也能实现电路深度在N上亚线性的量子态制备？
• RQ2 为制备任意n量子比特态，电路深度的基本下界是多少，无论使用多少辅助量子比特？
• RQ3 如何利用辅助量子比特在不增加纠缠复杂度的前提下，实现量子态制备中的空间-深度权衡？
• RQ4 是否可通过后选择和测量的概率方法，在保持局部性的前提下实现运行时间的指数级改进？
• RQ5 实现低深度态制备所需的最大纠缠深度是多少？是否可独立于N进行界定？

主要发现

• 所提出的算法使用仅单量子比特和两量子比特门，为任意N维量子态制备实现了O(n²)的电路深度，相较于传统O(N)界限实现了指数级改进。
• 并行变体使用O(N²)辅助量子比特和O(n²)平均运行时间，其运行时间相比具有O(N²)平均运行时间的串行版本快了二次方。
• 该方案在任意时刻仅在最多O(n)个量子比特间保持纠缠，确保了可扩展性，并与近期设备兼容。
• 证明了任意算法制备任意n量子比特态的电路深度存在Ω(n)的基本下界，即使拥有无限辅助量子比特也成立，确认了所提方案中O(n²)深度的最优性。
• 光锥分析严格关联了量子电路深度与影响每个输出量子比特的输入量子比特数量，从而实现了紧密的深度下界。
• 该方法实现了使用常数权重操作和多项式对数深度的通用量子态制备，适用于量子机器学习、量子线性代数和哈密顿量模拟。