[论文解读] LQG Control with Minimal Information: Three-Stage Separation Principle and SDP-based Solution Synthesis

Takashi Tanaka, Peyman Mohajerin Esfahani+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 14, 2015

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 57被引用 4

一句话总结

本文提出了一种最小信息量的LQG控制框架，通过最小化状态到控制序列的Massey定向信息，同时保持LQG性能。该框架建立了三阶段分离原则——线性传感器、卡尔曼滤波器和确定性等价控制器——并表明可通过半定规划（SDP）对有限时域和无限时域问题合成最优控制策略。

ABSTRACT

In the interest of evaluating an information-theoretic requirement for feedback control, this paper proposes a framework to synthesize a control policy that minimizes Massey’s directed information from the state sequence to the control sequence while attaining required Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) control performance. Interpretation and significance of this framework is discussed in the context of networked control theory. As the main result, we show that an optimal control policy can be realized by an attractively simple three-stage decision architecture comprising (1) a linear sensor with additive Gaussian noise, (2) a Kalman filter, and (3) a certainty equivalence controller. This result suggests an integration of two separation principles previously known in the literature: the filter-controller separation principle in the LQG control theory, and the sensorfilter separation principle in zero-delay rate-distortion theory for Gauss-Markov sources. It is also shown that an optimal policy can be synthesized by semidefinite programming (SDP). Both time-varying finite-horizon problems and time-invariant infinitehorizon problems are considered. Our results can be viewed as a generalization of the data-rate theorem for mean-square stability by Nair & Evans, extended for a control performance analysis.

研究动机与目标

• 为反馈控制中的信息论需求提供解决方案，通过最小化从状态到控制序列的定向信息。
• 整合两种经典分离原则：LQG滤波-控制器分离与零延迟率失真理论中的传感器-滤波分离。
• 设计一种控制策略，在保持所需LQG性能的同时最小化从状态到控制的信息流。
• 将Nair与Evans的信道容量定理扩展至均方稳定性的框架，通过最小化定向信息实现性能分析。
• 通过半定规划（SDP）实现有限时域和无限时域设置下最优策略的合成。

提出的方法

• 将控制问题表述为在LQG性能约束下，最小化从状态序列到控制序列的Massey定向信息。
• 引入三阶段决策架构：(1) 带加性高斯噪声的线性传感器，(2) 卡尔曼滤波器，(3) 确定性等价控制器。
• 建立三阶段分离原则，将传感器设计、状态估计与控制策略合成解耦。
• 推导出最优策略在满足LQG性能目标的同时实现最小定向信息的条件。
• 利用半定规划（SDP）为时变有限时域和时不变无限时域问题合成最优控制策略。
• 借助高斯-马氏链源的零延迟率失真理论，为传感器-滤波分离部分提供理论依据。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种控制策略，在保持LQG性能的同时最小化从状态到控制的定向信息？
• RQ2 是否存在一种三阶段分离原则，可统一卡尔曼滤波与确定性等价控制，并实现最优传感器设计？
• RQ3 如何利用半定规划（SDP）在最小信息约束下合成最优控制策略？
• RQ4 该框架在多大程度上将Nair与Evans的信道容量定理从均方稳定性推广至包含性能感知的信息最小化？
• RQ5 所提出的三阶段架构在定向信息约束下，是否对有限时域和无限时域LQG控制问题均具有最优性？

主要发现

• 通过三阶段架构——线性传感器、卡尔曼滤波器和确定性等价控制器——实现了最小化从状态到控制的定向信息的最优控制策略。
• 该框架提出了一种新颖的三阶段分离原则，统一了LQG控制与高斯-马氏链源的零延迟率失真理论。
• 最优策略可通过半定规划（SDP）合成，从而为有限时域和无限时域问题提供了计算上的可行性。
• 该方法通过最小化定向信息扩展了Nair与Evans的信道容量定理，超越了仅关注均方稳定性的范畴，实现了性能感知的信息最小化。
• 在最小化定向信息的约束下，该解决方案架构在保持所需LQG性能的前提下具有最优性。
• 通过信息论最小化实现传感器与控制器设计的集成，为网络化控制系统提供了一个系统化框架。