[论文解读] Magnetized (Shift-)Orientifolds

Gianfranco Pradisi|ArXiv.org|Oct 9, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用 5

一句话总结

本文在六维环面上对类型 IIB 弦理论进行紧化，引入了带有内部磁场所和 NS-NS B-场的磁化（移位-）orientifold，证明此类配置可产生具有 N=1 超对称性的手征、无异常低能谱。关键结果是磁通量降低了规范群的秩，并通过膜的相交生成了多个物质族，而 T-对偶性将这些配置与在角度处相交的 D-brane 模型联系起来，从而产生手征费米子。

ABSTRACT

We study four dimensional $Z_2 imes Z_2$ (shift)-orientifolds in presence of internal magnetic fields and NS-NS $B$-field backgrounds, describing in some detail one explicit example with N=1 supersymmetry. These models are related by $T$-duality to orientifolds with $D$-branes intersecting at angles and exhibit, due to the background fields, a rank reduction of the gauge group and multiple matter families. Moreover, the low-energy spectra are chiral and anomaly free if $D5$-branes are present along the magnetized directions.

研究动机与目标

• 构建在具有内部磁场所和 NS-NS B-场的六维环面 $T^{45} \times T^{67} \times T^{89}$ 上的四维 $Z_2 \times Z_2$（移位-）orientifold 模型，以产生手征、无异常谱。
• 探讨紧化维度中磁通量如何降低 Chan-Paton 规范群的秩并生成多个物质族。
• 建立磁化 D9-膜与在角度处相交的 D-brane 之间的 T-对偶关系，同时保持超对称性和手征性。
• 证明沿磁化方向的 $D5$-膜的存在对于在低能有效理论中生成手征费米子至关重要。
• 提供一个具有 $N=1$ 超对称性的具体例子，表明其与 Calabi-Yau 紧化一致且满足 tadpole 取消条件。

提出的方法

• 通过在六维环面 $T^{45} \times T^{67} \times T^{89}$ 上对 $Z_2 \times Z_2$ 移位-orientifold 进行背景磁场所和 NS-NS B-场的形变来构建模型，其中复坐标为 $Z_1, Z_2, Z_3$。
• 该 orbifold 群由 $g = (+,-,-)$ 和 $h = (-,-,+$ 生成，引入动量和缠绕移位以消除固定点并修改闭弦谱。
• 通过世界面宇称算符 $\Omega$ 的非定向投影计算开弦谱，得到包含 $O9_+$、$O5_{1,+}$ 和 $O5_{2,+}$ 膜的克莱因瓶振幅。
• 磁通量引起 Landau 能级简并度 $k_2, k_3$，其决定了零模数量，从而通过 $d_1 = 16 \cdot 2^{-r/2}$、$d_2 = 8 \cdot 2^{-r/2}$ 确定手征物质内容，其中 $r = r_1 + r_2 + r_3$。
• 手征谱来自磁化 $D9$-膜与 $D5_2$-膜之间开弦的拉伸，手征性由磁化方向中交点处的 $(d_2, m)$-型态决定。
• 引入了“膜的转生”现象：具有非零瞬子数的磁化 $D9$-膜可模拟 $k_2 k_3$ 个 $D5$-膜，从而导致规范群秩的降低和多个物质族的生成。

实验结果

研究问题

• RQ1 内部磁场所和 NS-NS B-场如何影响 $Z_2 \times Z_2$（移位-）orientifold 中的规范群秩和物质谱？
• RQ2 沿磁化方向的 $D5$-膜在低能有效理论中生成手征费米子方面起什么作用？
• RQ3 T-对偶性如何将磁化 $D9$-膜与在角度处相交的 D-brane 联系起来？其对超对称性和手征性的含义是什么？
• RQ4 在磁通量存在的情况下，手征谱能否实现无异常？需要满足什么条件？
• RQ5 磁化 $D9$-膜的瞬子数与通过膜转生产生的有效 $D5$-膜数量之间的确切关系是什么？

主要发现

• 该模型产生了一个手征、无异常谱且具有 $N=1$ 超对称性，如表 2 中的开弦谱所证实，其中包含来自 $(d_2, m)$-型态的手征费米子。
• 由于磁通量的存在，规范群秩被降低，零模数量由 $d_1 = 16 \cdot 2^{-r/2}$ 和 $d_2 = 8 \cdot 2^{-r/2}$ 给出，其中 $r$ 是 B-场的总秩。
• 多个物质族由 Landau 能级简并度 $|k_2 k_3|$ 产生，族的数量与 $2^{r_2 + r_3} |k_2 k_3|$ 成正比，该值计数了相交膜系统中的零模数量。
• 沿磁化方向存在 $D5_2$-膜对实现手征性至关重要，因为手征费米子仅在磁化 $D9$-膜与 $D5_2$-膜的交点处出现。
• “膜的转生”现象得到证实：单个具有非零瞬子数的磁化 $D9$-膜的行为等同于 $k_2 k_3$ 个 $D5$-膜，从而解释了规范群秩的降低和族数的多重性。
• 该模型与在特定角度处相交的 D-brane 配置 T-对偶，保持了超对称性并重现了相同的手征谱，从而为同一物理系统提供了对偶描述。