[论文解读] Metric-affine f(R) theories of gravity

Thomas P. Sotiriou, Stefano Liberati|Apr 3, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文提出了一种度量-仿射 f(R) 引力理论，其中度量与联络相互独立，从而允许出现扭率和非度量性。研究表明，具有自旋的物质会引发扭率，而非度量性仅在物质作用量依赖于联络时才会出现；除非进行修正，否则标准耦合不成立；在真空或电真空情况下，该理论退化为带有宇宙学常数的广义相对论。

ABSTRACT

General Relativity assumes that spacetime is fully described by the metric alone. An alternative is the so called Palatini formalism where the metric and the connections are taken as independent quantities. The metric-affine theory of gravity has attracted considerable attention recently, since it was shown that within this framework some cosmological models, based on some generalized gravitational actions, can account for the current accelerated expansion of the universe. However we think that metric-affine gravity deserves much more attention than that related to cosmological applications and so we consider here metric-affine gravity theories in which the gravitational action is a general function of the scalar curvature while the matter action is allowed to depend also on the connection which is not {\em a priori} symmetric. This general treatment will allow us to address several open issues such as: the relation between metric-affine $f(R)$ gravity and General Relativity (in vacuum as well as in the presence of matter), the implications of the dependence (or independence) of the matter action on the connections, the origin and role of torsion and the viability of the minimal-coupling principle.

研究动机与目标

• 研究度量-仿射 f(R) 引力作为广义相对论的可行替代理论，特别是在宇宙学观测要求暗能量和暗物质的背景下。
• 阐明扭率与非度量性在度量-仿射引力中的起源与作用，特别是它们如何通过物质耦合产生。
• 检验该框架下最小耦合原理的有效性与局限性。
• 确定该理论在何种条件下退化为带有宇宙学常数的广义相对论。
• 评估度量-仿射 f(R) 引力在不引入奇异物质组分的情况下解决宇宙学疑难的物理解释可行性。

提出的方法

• 在作用量原理中将度量与仿射联络视为独立变量，从而实现完整的度量-仿射形式化。
• 考虑一个关于曲率标量 R 的任意函数的引力作用量，推广了爱因斯坦-希尔伯特作用量。
• 允许物质作用量显式依赖于仿射联络，打破度量相容性假设，从而允许出现非度量性与扭率。
• 使用变分法推导度量与联络的场方程，区分物质能量-动量张量的对称与反对称部分。
• 以电磁场为测试案例，展示标准最小耦合的失效，并提出一种修正的最小耦合原理。
• 将形式化应用于理想流体与旋量场，研究其诱导的几何结构（扭率、非度量性）。

实验结果

研究问题

• RQ1 物质作用量对仿射联络的依赖性如何影响度量-仿射 f(R) 引力中扭率与非度量性的出现？
• RQ2 在何种条件下，度量-仿射 f(R) 引力退化为带有宇宙学常数的广义相对论？
• RQ3 为何标准最小耦合原理在度量-仿射引力中失效，以及如何对其进行重构？
• RQ4 在此框架中，扭率的物理起源是什么，它与旋量场有何关联？
• RQ5 宏观物质（如理想流体）是否能诱导非度量性或扭率，其对弱场引力的影响是什么？

主要发现

• 只有当物质能量-动量张量为反对称时才会产生扭率，这发生在具有非零自旋的场（如费米子）中。
• 非度量性仅在物质作用量显式依赖于仿射联络时产生，对于标量场或理想流体等标准物质则消失。
• 无论 f(R) 函数为何，该理论在真空和电真空情况下均退化为带有宇宙学常数的广义相对论。
• 标准最小耦合原理在度量-仿射引力中失效，因为电磁场的耦合依赖于联络，因此需要修正的表述形式。
• 理想流体或标量场不会引入扭率，这证实只有类似旋量的物质才会源起扭率，支持了物质‘扭曲’时空的物理图像。
• 作用量中必须包含高阶曲率不变量，才能在无先验约束的情况下一致地包含扭率，这与量子引力的预期一致。