[论文解读] Mixed Integer Programming for Time-Optimal Multi-Robot Coverage Path Planning with Efficient Heuristics

Jingtao Tang, Hang Ma|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2023

Robotic Path Planning AlgorithmsComputer Science被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新颖的混合整数规划（MIP）模型，用于时间最优的多机器人覆盖路径规划（MCPP），通过将问题建模为最小-最大根树覆盖（MMRTC）来减少覆盖时间。该方法引入两种高效的启发式算法——抛物线移除（Parabolic Removal）与子图移除（Subgraph Removal），在保持完备性的同时缩小MIP模型规模，相较于现有最先进规划器，平均实现27.65%和23.24%的覆盖时间减少，且在最优解的4倍因子内提供可证明的最优性保证。

ABSTRACT

We investigate time-optimal Multi-Robot Coverage Path Planning (MCPP) for both unweighted and weighted terrains, which aims to minimize the coverage time, defined as the maximum travel time of all robots. Specifically, we focus on a reduction from MCPP to Min-Max Rooted Tree Cover (MMRTC). For the first time, we propose a Mixed Integer Programming (MIP) model to optimally solve MMRTC, resulting in an MCPP solution with a coverage time that is provably at most four times the optimal. Moreover, we propose two suboptimal yet effective heuristics that reduce the number of variables in the MIP model, thus improving its efficiency for large-scale MCPP instances. We show that both heuristics result in reduced-size MIP models that remain complete (i.e., guaranteed to find a solution if one exists) for all MMRTC instances. Additionally, we explore the use of model optimization warm-startup to further improve the efficiency of both the original MIP model and the reduced-size MIP models. We validate the effectiveness of our MIP-based MCPP planner through experiments that compare it with two state-of-the-art MCPP planners on various instances, demonstrating a reduction in the coverage time by an average of 27.65% and 23.24% over them, respectively.

研究动机与目标

• 解决多机器人系统中以最大机器人行程时间为目标的时最优MCPP问题。
• 通过移除次优但完备的启发式方法，缩小MIP模型规模，降低大规模MCPP问题的计算复杂度。
• 通过结合MIP优化与热启动技术，提升解决方案质量，优于现有最先进规划器。
• 为NP难的最小-最大根树覆盖（MMRTC）问题提供一种可证明边界、完备且高效的MIP公式化方法。

提出的方法

• 在地形的图抽象上，将MCPP建模为最小-最大根树覆盖（MMRTC）问题。
• 提出一种新颖的混合整数规划（MIP）模型，以最优方式求解MMRTC，确保解在最优覆盖时间的4倍以内。
• 设计抛物线移除启发式（PRH）与子图移除启发式（SRH），通过移除非必要变量与约束，缩小MIP模型规模。
• 应用模型优化热启动技术，加速原始与缩小版MIP模型的收敛过程。
• 采用两阶段参数调优策略：首先在{0.3, 0.6, 0.9}范围内快速搜索PRH与SRH参数，然后基于下界改进选择最佳候选参数。
• 在多样化地形、迷宫与楼层实例上实现并评估基于MIP的规划器，与MFC和MSTC*进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个MIP模型，以可证明的性能边界最优求解NP难的最小-最大根树覆盖（MMRTC）问题，用于时最优MCPP？
• RQ2 在大规模MCPP实例中，如何在不牺牲完备性或解质量的前提下缩小MIP模型规模？
• RQ3 基于启发式的模型缩减（PRH与SRH）对MCPP规划中的解质量与计算效率有何影响？
• RQ4 热启动优化在加速完整与缩小版MIP模型在MCPP中的MIP收敛方面有多高效？
• RQ5 所提出的基于MIP的MCPP规划器在覆盖时间减少方面，相较于最先进规划器的优越程度如何？

主要发现

• 所提出的MIP模型保证解在最优覆盖时间的4倍以内，提供了强有力的理论性能边界。
• 抛物线移除启发式（PRH）与子图移除启发式（SRH）在保持所有MMRTC实例完备性的前提下，有效缩小了MIP模型规模。
• 在所有测试实例中，基于MIP的规划器相较于MFC平均减少27.65%的覆盖时间，相较于MSTC*平均减少23.24%的覆盖时间。
• 在迷宫实例中，改进尤为显著，相较于MSTC*减少41.03%，凸显其在复杂、障碍物密集环境中的有效性。
• 热启动优化显著提升了MIP求解效率，尤其在模型复杂度高的大规模实例中表现突出。
• 当根顶点未聚集时，规划器表现最佳；在呈线性聚集配置时性能下降，原因在于根图对齐不理想。