[论文解读] Mixed-parity octupolar pairing and corner Majorana modes in three dimensions

Bitan Roy, Vladimir Juričić|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2021

Topological Materials and Phenomena参考文献 58被引用 36

一句话总结

该论文提出一种新型三维三阶拓扑超导体（TOTSC），其具有八个稳健的马约拉纳角模式，由混合宇称配对实现：在立方晶体中，奇宇称的各向同性p波配对与偶宇称的八极配对dx²−y² + id₃z²−r²共存。由此产生的本征TOTSC态受立方对称性和时间反演对称性破缺保护，支持局域于角上的马约拉纳模式，且对弱s波配对具有稳定性；同时，掺杂的八极狄拉克绝缘体被识别为可行的材料平台，包括在NaCl及其类似化合物中施加高压的情况。

ABSTRACT

We identify time-reversal symmetry breaking mixed-parity superconducting states that feature eight Majorana corner modes in properly cleaved three-dimensional cubic crystals. Namely, when an odd-parity isotropic $p$-wave pairing coexists with cubic symmetry preserving even-parity octupolar $d_{x^2-y^2}+i d_{3z^2-r^2}$ pairing, the gapless surface Majorana modes of the former get localized at the eight corners, thus yielding an \emph{intrinsic} third-order topological superconductor (TOTSC). A cousin $d_{xy}+id_{3z^2-r^2}$ pairing also accommodating eight corner Majorana modes, by virtue of breaking the cubic symmetry, in contrast, yields an \emph{extrinsic} TOTSC. We identify a doped octupolar (topological or trivial) Dirac insulator as a suitable platform to sustain such unconventional superconductors, realized from an intraunit cell pairing. Finally, we argue that the proposed TOTSC can be experimentally realizable in NaCl and other structurally similar compounds under high pressure.

研究动机与目标

• 识别在三维拓扑超导体中支持稳健马约拉纳角模式的配对对称性。
• 基于对称性保护，区分本征与非本征的三阶拓扑超导态。
• 识别可行的材料平台——特别是掺杂的八极狄拉克绝缘体——其中此类非传统超导性可源自局域原胞内配对。
• 提出实验可实现的体系，包括高压下的NaCl及结构相似的化合物，以观测这些角马约拉纳模式。

提出的方法

• 在费米面附近构建有效Bogoliubov-de Gennes（BdG）哈密顿量，包含Kramers简并与两重亚晶格简并，引入p波（奇宇称）和dx²−y² + id₃z²−r²（偶宇称八极）配对项。
• 利用群论识别dx²−y² + id₃z²−r²配对属于不可约表示Eg，保持立方对称性的同时破缺时间反演对称性。
• 分析p波与八极d波配对之间的相互作用，表明后者作为表面模式的能隙打开质量，仅使角模式保持无能隙。
• 证明p波超导体的无能隙表面模式因⟨111⟩方向上威尔逊-狄拉克质量为零而局域于八个角上。
• 在立方晶格上执行数值对角化，确认存在八个近零能角模式，对小s波配对具有鲁棒性。
• 识别掺杂的八极狄拉克绝缘体为实现此类配对的最小平台，局域原胞内配对导致完全能隙超导性，且量化八极矩可区分本征与非本征TOTSC。

实验结果

研究问题

• RQ1 在三维超导体中，何种配对对称性支持八个马约拉纳角模式？
• RQ2 混合宇称的p波与八极d波配对如何相互作用，以稳定角模式并保持拓扑保护？
• RQ3 在对称性与拓扑不变量方面，本征与非本征三阶拓扑超导体有何区别？
• RQ4 哪些材料平台可承载此类具有局域配对机制的非传统超导态？
• RQ5 这些TOTSC态是否可在高压下的立方化合物中实验实现？

主要发现

• 立方晶体中p ⊕ (dx²−y² + id₃z²−r²)配对态恰好支持八个零能马约拉纳角模式，局域于⟨111⟩方向的角上。
• dx²−y² + id₃z²−r²配对保持立方对称性并破缺时间反演对称性，形成具有量化八极矩Qxyz = 0.5的本征TOTSC。
• 即使存在小s波配对，角模式仍保持稳定，该s波配对自然由d波分量诱导。
• 立方晶格上的数值模拟确认存在八个近零能角模式，尖锐局域于角上，且附近无体态。
• 掺杂的八极狄拉克绝缘体被识别为实现此配对的最小平台，局域原胞内配对导致完全能隙超导性。
• 所提出的TOTSC可在高压下的NaCl及结构相似的化合物（如InTe、SnAs、SnSb）中实验实现，预测超导转变温度Tc ∼ 2–7 K（NaCl）和∼1–3 K（其他化合物）