[论文解读] $\mu$-$ au$ reflection symmetry and radiative corrections

Ye-Ling Zhou|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2014

Neutrino Physics Research参考文献 25被引用 6

一句话总结

本文研究了中微子味中μ-τ反射对称性在辐射修正下的表现，表明尽管该对称性在高能标下强制要求θ₂₃ = 45°且δ = ±90°，但MSSM中的跑动（RG）效应会引发电磁修正，导致可观测的偏离：在正常质量顺序下θ₂₃ > 45°，在反常质量顺序下θ₂₃ < 45°，且δ向更负的值移动。这些修正通过解析推导和数值验证得到确认，为未来中微子振荡实验提供了可检验的预测。

ABSTRACT

The $\\mu$-$\ au$ reflection symmetry is compatible with current neutrino oscillation data and easily realized under family symmetries. We prove that this symmetry preserves $\ heta_{23}=45^\\circ$, $\\delta=\\pm90^\\circ$, $\ ho,\\sigma=0,90^\\circ$, and can be embedded into the seesaw mechanism. The $\\mu$-$\ au$ reflection symmetry preserved at a high energy scale $\\Lambda_\ ext{FS}$ will be broken by radiative corrections and result in deviations of $\ heta_{23}$ from $45^\\circ$ and $\\delta$ from $\\pm90^\\circ$ at the electroweak scale. We develop an analytical method to derive the corrections to all the mixing parameters. We perform a numerical analysis in the MSSM for $\\delta=-90^\\circ$ at $\\Lambda_\ ext{FS}$, and observe that $\ heta_{23}&gt;45^\\circ$ in the normal mass ordering, $\ heta_{23}&lt;45^\\circ$ in the inverted mass ordering, and the sizable correction to $\\delta$ prefers a negative sign. These deviations have definite directions and can be tested in the future neutrino oscillation experiments.

研究动机与目标

• 理解μ-τ反射对称性（其强制要求θ₂₃ = 45°且δ = ±90°）如何被MSSM中的辐射修正所破坏。
• 建立一个计算μ-τ反射对称性下所有中微子混合参数RG修正的解析框架。
• 确定由于RG跑动导致的θ₂₃、δ以及马约拉纳相位的偏离方向与大小，尤其关注中微子质量顺序的影响。
• 评估SM与MSSM中这些修正的可观测性，特别是取决于tanβ的大小。
• 为未来中微子振荡实验提供关于θ₂₃八度与δ值的可检验预测。

提出的方法

• 推导μ-τ反射对称性下中微子质量矩阵的一般结构，表明其强制要求θ₂₃ = 45°，δ = ±90°，且ρ,σ = 0°, 90°。
• 将辐射修正分解为μ-τ对称与反对称部分，后者破坏对称性并驱动θ₂₃与δ的偏离。
• 应用跑动方程（RGEs）计算混合角与CP相位的修正，区分正常与反常中微子质量顺序。
• 在MSSM中对δ = -90°在味对称标度Λ_FS下的情形进行数值分析，通过改变tanβ评估其敏感性。
• 使用解析近似推导ε（μ-τ反射对称性破缺参数）的主导阶修正，表明θ₂₃与δ在O(ε)阶发生偏移，而m_i与θ₁₂、θ₁₃在O(ε²)阶发生偏移。
• 比较SM与MSSM中的结果，表明除非m₁ ≳ 1 eV，SM中RG修正可忽略不计；但在大tanβ下，MSSM中修正显著。

实验结果

研究问题

• RQ1 MSSM中的RG演化所导致的辐射修正如何破坏μ-τ反射对称性，并改变θ₂₃与δ？
• RQ2 θ₂₃与δ的偏离对中微子质量顺序（正常与反常）有何依赖关系？
• RQ3 狄拉克与马约拉纳CP相位的修正行为如何？是否倾向于特定符号？
• RQ4 在何种条件下（如tanβ）这些RG修正在MSSM中变得可观测？
• RQ5 观测到的θ₂₃与δ的偏离是否可由RG效应单独解释，还是需要额外的对称性破缺机制？

主要发现

• 在高能标Λ_FS处的μ-τ反射对称性导致精确的θ₂₃ = 45°，δ = ±90°，且ρ,σ = 0°, 90°，这些在电弱标度下被辐射修正所破坏。
• 在MSSM中，若δ ≈ -90°在Λ_FS处成立，则正常质量顺序下θ₂₃ > 45°，反常质量顺序下θ₂₃ < 45°，偏离量级为0.5°至5°，具体取决于tanβ。
• δ的修正为负且显著，倾向于低于-90°，且在大tanβ下其幅值显著增大。
• 马约拉纳相位ρ与σ也以O(ε)阶接收修正，且在两种质量顺序下，情形III与IV中的修正均大于情形I与II。
• 在SM中，除非最轻中微子质量超过~1 eV，RG修正可忽略不计；当m₁ ≲ 0.07 eV时，偏离不可观测。
• θ₂₃与δ的偏离具有确定方向，使其在未来长基线中微子振荡实验中可被检验。