[论文解读] Multi-fidelity experimental design for ice-sheet simulation

Pierre Thodoroff, Markus Kaiser+6 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2023

Cryospheric studies and observationsEarth and Planetary Sciences被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于高斯过程和UCB优化的多保真度实验设计（MFED）框架，以在保持预测精度的同时降低冰盖模拟的计算成本。通过利用低分辨率模拟来指导高分辨率预测，该方法实现了显著的成本节约——高保真度运行次数最多减少10倍，尤其在部分基底融化的物理过程促进保真度间信息传递时效果更显著。

ABSTRACT

Computer simulations are becoming an essential tool in many scientific fields from molecular dynamics to aeronautics. In glaciology, future predictions of sea level change require input from ice sheet models. Due to uncertainties in the forcings and the parameter choices for such models, many different realisations of the model are needed in order to produce probabilistic forecasts of sea level change. For these reasons, producing robust probabilistic forecasts from an ensemble of model simulations over regions of interest can be extremely expensive for many ice sheet models. Multi-fidelity experimental design (MFED) is a strategy that models the high-fidelity output of the simulator by combining information from various resolutions in an attempt to minimize the computational costs of the process and maximize the accuracy of the posterior. In this paper, we present an application of MFED to an ice-sheet simulatorand demonstrate potential computational savings by modelling the relationship between spatial resolutions. We also analyze the behavior of MFED strategies using theoretical results from sub-modular maximization.

研究动机与目标

• 降低概率性冰盖模拟在海平面上升预测中的计算负担。
• 解决冰川学中高保真度模型成本过高的挑战，其中高分辨率模拟需数周才能完成。
• 开发一种成本高效的实验设计策略，利用低保真度模拟来预测高保真度结果。
• 在多保真度设置中，纳入保真度长度尺度估计的不确定性，并改进探索-利用权衡。
• 通过在阿蒙森海扇区使用WAVI模拟器，在真实世界冰盖建模中展示MFED的实际可行性。

提出的方法

• 将冰盖模拟器建模为输入参数和保真度级别（空间分辨率）上的联合高斯过程。
• 基于在最高保真度（τ=0）处的条件积分方差（CIV）减少，使用成本调整的效用函数。
• 应用上置信界（UCB）策略，以平衡探索（未知的保真度关系）与利用（高效益点）。
• 引入置信参数ν以控制探索程度，ν值越高，越鼓励采样低保真度以学习保真度关系。
• 通过跨保真度共享长度尺度β的指数二次核函数，实现保真度的连续表示。
• 使用子模最大化框架，在成本约束下优化预算分配，近似求解NP难的背包问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 低分辨率冰盖模拟能否以成本高效的方式提供可靠信息，用于预测高分辨率结果？
• RQ2 如何管理保真度长度尺度参数β的不确定性，以避免低估低保真度运行的效用？
• RQ3 在多保真度实验设计中，探索（学习保真度关系）与利用（最大化信息增益）之间的最优权衡是什么？
• RQ4 包含部分基底融化等物理过程如何影响保真度之间的信息传递？
• RQ5 MFED在多大程度上能降低计算成本，同时在概率性海平面上升建模中保持预测精度？

主要发现

• 当启用部分基底融化时，10 km分辨率模拟提供了显著信息，其成本效益是5 km模拟的10倍，从而实现更高的成本调整效用。
• 当禁用部分融化时，模型学习到不同保真度之间不共享信息，CIV-based效用正确地舍弃了低保真度点。
• 成本调整效用曲面的形状受学习到的保真度长度尺度β调节：当存在信息传递时（如部分融化），β值较高；当不存在时，β值较低。
• MF-UCB算法成功识别出，当物理过程支持跨保真度相关性时，低保真度可提供有用信息。
• 与仅依赖高分辨率模拟相比，该方法将计算成本最多降低10倍，尤其在物理解释一致的配置中效果更佳。
• UCB中的置信参数ν控制探索程度：ν值越高，越增加对低保真度点的采样，以更好地学习保真度关系，从而提升长期效用。