[论文解读] Necessity of the general relativity revision and free motion of particles in non-Riemannian space-time geometry

Yuri A. Rylov|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2010

Relativity and Gravitational Theory参考文献 6被引用 4

一句话总结

该论文认为，广义相对论必须被修正，因为它依赖于黎曼几何，而黎曼几何在逻辑上不一致且过于狭隘。通过用基于单值世界函数的更基础的物理几何取代黎曼几何，该论文表明，在引力场中自由微粒子的运动本质上是多值的（随机的），而宏观粒子的运动由于平均化仍保持确定性，从而挑战了当代引力理论中的基础假设。

ABSTRACT

It is shown, that a free motion of microparticles (elementary particles) in the gravitational field is multivariant (stochastic). This multivariance is conditioned by multivariant physical space-time geometry. The physical geometry is described completely by a world function. The Riemannian geometries form a small part of possible physical geometries. The contemporary theory of gravitation ignores existence of physical geometries. It supposes, that any space-time geometry is a Riemannian geometry. It is a mistake. As a result the contemporary theory of gravitation needs a revision. Besides, the Riemannian geometry is inconsistent, and conclusions of the gravitational theory, based on inconsistent geometry may be invalid. Free motion of macroparticles (planets), consisting of many connected microparticles, is deterministic, because connection of microparticles inside the macroparticle averages stochastic motion of single macroparticles.

研究动机与目标

• 挑战广义相对论中黎曼几何是唯一可行时空几何的假设。
• 证明黎曼几何时框架在描述物理时空时存在不一致且不充分。
• 提出基于有限时空距离（世界函数）的物理几何，对广义相对论进行修正。
• 表明由于非黎曼时空几何，自由微粒子的运动本质上是多值的（随机的），而宏观粒子的运动则通过平均化保持确定性。
• 质疑依赖于当前不一致的黎曼几何引力理论的物理概念，如黑洞和暗物质的物理有效性。

提出的方法

• 通过世界函数 σ = ½ρ² 定义物理几何，其中 ρ 是两点之间的有限时空距离，取代黎曼几何中的度量张量方法。
• 仅使用世界函数作为几何对象来描述时空，确保单值性，避免黎曼几何中固有的不一致性。
• 基于对世界函数应用变分原理，以世界链和测地线的形式表述非黎曼几何中的粒子动力学。
• 推导出在引力场中微粒子的运动方程，表明由于几何中的多值性，其行为具有随机性。
• 用相对论性的事件邻近性概念取代非相对论性概念，以避免理论中的基础性不一致。
• 将该形式化方法应用于大质量球体的引力场，证明由此产生的几何是非黎曼的，并导致粒子运动的多值性。

实验结果

研究问题

• RQ1 黎曼几何时框架是否足以且一致地描述广义相对论中的物理时空几何？
• RQ2 由于非黎曼时空几何，引力场中自由微粒子的运动是否本质上是多值的（随机的）？
• RQ3 随机微粒子运动的平均化如何导致确定性的宏观粒子轨迹？
• RQ4 如果广义相对论基于一个不一致的几何基础，对黑洞和暗物质等天文现象的当前解释会产生何种影响？
• RQ5 世界函数形式化能否取代度量张量方法，从而得出更基础且一致的引力理论？

主要发现

• 广义相对论中使用的黎曼几何存在不一致性，因为它可能导致多值的时空距离，违反了物理几何必须单值的要求。
• 由于底层时空几何的非黎曼性质，微粒子在引力场中的运动本质上是多值的（随机的）。
• 世界函数 σ = ½ρ² 在两点之间定义，可完全确定一种物理几何，从而取代黎曼几何中对度量张量的需求。
• 在大质量球体的引力场中，即使给出了度量张量，由于黎曼几何一致性条件的失效，所得到的时空几何仍为非黎曼几何。
• 通过独立随机微粒子运动的平均化，宏观粒子运动变为确定性，且在非相对论极限下与牛顿预测一致。
• 当前对黑洞和暗物质等现象的解释变得可疑，因为它们依赖于一个既不一致也不完整的几何框架（黎曼几何）。