[论文解读] Multivariance as a crucial property of microcosm

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|Jun 10, 2008

Geometric Analysis and Curvature Flows参考文献 11被引用 9

一句话总结

本文提出，多值性——即在不同点处等价的矢量彼此之间不等价——是微观时空几何的根本属性，由此导致固有的多值性（类似量子）的粒子动力学，而无需依赖传统的量子力学。作者认为，通过世界函数形式描述的颗粒状（部分离散、部分连续）时空几何，自然生成离散的粒子属性，从而取代对量子原理的假设。

ABSTRACT

The conventional method of a generalized geometry construction, based on deduction of all propositions of the geometry from axioms, appears to be imperfect in the sense, that multivariant geometries cannot be constructed by means of this method. Multivariant geometry is such a geometry, where at the point P there are many vectors PP', PP'',... which are equivalent to the vector QQ' at the point Q, but they are not equivalent between themselves. In the conventional (Euclidean) method the equivalence relation is transitive, whereas in a multivariant geometry the equivalence relation is intransitive, in general. It is a reason, why the multivariant geometries cannot be deduced from a system of axioms. The space-time geometry in microcosm is multivariant. Multivariant geometry is a grainy geometry, i.e. the geometry, which is partly continuous and partly discrete. Multivariance is a mathematical method of the graininess description. The graininess (and multivariance) of the space-time geometry generates a multivariant (quantum) motion of particles in microcosm. Besides, the grainy space-time generates some discrimination mechanism, responsible for discrete parameters (mass, charge, spin) of elementary particles. Dynamics of particles appears to be determined completely by properties of the grainy space-time geometry. The quantum principles appear to be needless.

研究动机与目标

• 将多值性确立为微物理中时空几何的关键、此前被忽视的属性。
• 挑战传统几何的公理化方法，该方法因等价关系的非传递性而无法描述多值几何。
• 表明离散的粒子属性（质量、电荷、自旋）源于颗粒状时空中的几何区分，而非假设的量子规则。
• 基于有限世界链而非微分方程，发展一种适用于有限可分性时空的几何动力学。
• 通过表明动力学完全源于颗粒状时空的结构，统一粒子动力学与几何。

提出的方法

• 引入多值性作为几何属性，即在某一点与给定向量等价的矢量在另一点彼此之间不等价，从而违反等价关系的传递性。
• 使用世界函数形式描述时空几何，使颗粒性可表示为扭曲时空与闵可夫斯基时空点密度之比 ρ(σd) = dσd/dσE。
• 将颗粒性定义为时空的物理属性，连续性和离散性为其极限情况，并表明基于矢量空间的几何无法描述此类中间状态。
• 通过有限世界链（世界线的有限链节推广）构建几何动力学，而非无穷小微分方程。
• 将形式化应用于表明多值性和颗粒性可生成粒子特性与动力学，而无需引入量子力学。
• 证明黎曼几何因依赖平行移动和无限可分性而抑制自然多值性，这与物理颗粒性相冲突。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否一致地表述并使用多值几何（其中等价关系非传递）来描述微观时空？
• RQ2 部分连续、部分离散的颗粒状时空几何如何生成质量、自旋等离散粒子属性？
• RQ3 在微观世界中，粒子动力学能否完全从几何结构推导，而无需假设量子原理？
• RQ4 为何传统公理化方法无法构建多值几何？何种替代形式化能实现其描述？
• RQ5 具有有限链节的世界链形式化如何在可分性受限的时空中取代微分方程？

主要发现

• 多值性是微观时空几何的根本属性，源于等价关系的非传递性，无法被传统公理化几何所捕捉。
• 颗粒状时空，由密度比 ρ(σd) = dσd/dσE 描述，是基本粒子属性（如质量、电荷、自旋）取离散值的根源。
• 世界函数形式化能够描述同时包含连续与离散区间的时空几何，而标准基于矢量空间的几何则不能。
• 颗粒状时空中的粒子动力学本质上是多值且确定的，完全由几何结构决定，从而无需引入量子力学。
• 黎曼几何因假设无限可分性和平行移动而抑制自然多值性，限制了其在微物理中的适用性。
• 有限世界链取代无穷小世界线，为可分性受限的时空提供了自洽的动力学框架。