[论文解读] New gaugings and non-geometry

Kanghoon Lee, Charles Strickland‐Constable+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 61被引用 11

一句话总结

本文研究了在弦/M-理论背景中实现新的 $\mathrm{SO}(8)$ 和 $\mathrm{SO}(4)$ 规范超引力的可能性。通过广义几何与双重场论，证明了一个不可能定理，表明由于违反截面条件，这些规范无法通过11维或II型超引力的标准紧化实现。随后，作者在 $S^7$ 和 $S^3$ 上构造了显式的、违反截面条件的广义标架，重现了完整规范家族的嵌入张量代数，尽管其物理一致性尚不明确。

ABSTRACT

We discuss the possible realisation in string/M theory of the recently discovered family of four-dimensional maximal $SO(8)$ gauged supergravities, and of an analogous family of seven-dimensional half-maximal $SO(4)$ gauged supergravities. We first prove a no-go theorem that neither class of gaugings can be realised via a compactification that is locally described by ten- or eleven-dimensional supergravity. In the language of Double Field Theory and its M theory analogue, this implies that the section condition must be violated. Introducing the minimal number of additional coordinates possible, we then show that the standard $S^3$ and $S^7$ compactifications of ten- and eleven-dimensional supergravity admit a new class of section-violating generalised frames with a generalised Lie derivative algebra that reproduces the embedding tensor of the $SO(4)$ and $SO(8)$ gaugings respectively. The physical meaning, if any, of these constructions is unclear. They highlight a number of the issues that arise when attempting to apply the formalism of Double Field Theory to non-toroidal backgrounds. Using a naive brane charge quantisation to determine the periodicities of the additional coordinates restricts the $SO(4)$ gaugings to an infinite discrete set and excludes all the $SO(8)$ gaugings other than the standard one.

研究动机与目标

• 确定最近发现的 $\mathrm{SO}(8)$ 和 $\mathrm{SO}(4)$ 规范超引力家族是否可在弦理论或M-理论背景中实现。
• 研究11维和II型超引力传统紧化在实现这些规范时的局限性。
• 探讨广义几何与双重场论形式是否能在违反截面条件的情况下容纳这些规范。
• 在 $S^7$ 和 $S^3$ 上构造显式的广义标架，即使截面条件被违反，也能重现新规范的嵌入张量代数。

提出的方法

• 利用 $\mathrm{E}_{7(7)}\times\mathbb{R}^+$ 广义几何证明一个不可能定理，表明通用的 $\mathrm{SO}(8)$ 和 $\mathrm{SO}(4)$ 规范无法在任何局部由11维或II型超引力描述的紧化中实现。
• 应用广义李导数与广义标架的形式，构造在双重场论中违反弱截面条件的解。
• 以M-理论和IIA型超引力的标准 $S^7$ 与 $S^3$ 背景作为基础几何，定义对附加坐标具有非平凡依赖关系的新广义标架。
• 从这些标架的广义李导数代数推导出嵌入张量代数，证明其在所需规范代数上封闭。
• 应用朴素的膜荷量化条件，约束附加坐标的周期性，将允许的 $\mathrm{SO}(4)$ 规范限制为无限离散集合，并排除除标准 de Wit–Nicolai 理论外的所有 $\mathrm{SO}(8)$ 规范。
• 通过在 $S^7/\mathbb{Z}_p$ 上进行IIA型紧化，计算D-膜质量并将其映射为M-理论圆半径，从而定义对偶紧化方向。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在十一维超引力或II型超引力紧化中实现完整的 $\mathrm{SO}(8)$ 规范超引力家族？
• RQ2 是否可能在双重场论中构造出能重现这些新规范嵌入张量代数、但违反截面条件的广义标架？
• RQ3 在非环形背景中，这些违反截面条件的广义标架具有何种物理意义（若有）？
• RQ4 膜荷量化条件如何约束广义几何框架中引入的附加坐标周期性？
• RQ5 为何在应用此类量化后仅允许特定的 $\mathrm{SO}(4)$ 规范，而所有 $\mathrm{SO}(8)$ 规范（除标准 de Wit–Nicolai 理论外）均被排除？

主要发现

• 证明了一个不可能定理：通用的 $\mathrm{SO}(8)$ 和 $\mathrm{SO}(4)$ 规范超引力无法在任何局部由11维或II型超引力描述的紧化中实现，意味着双重场论中截面条件被违反。
• 在 $S^7$ 和 $S^3$ 上构造了显式的、违反截面条件的广义标架，通过广义李导数代数重现了完整 $\mathrm{SO}(8)$ 和 $\mathrm{SO}(4)$ 规范家族的嵌入张量代数。
• 广义标架依赖于具有非平凡依赖关系的附加坐标，其结构函数违反了双重场论的弱约束。
• 朴素的膜荷量化将允许的 $\mathrm{SO}(4)$ 规范限制为无限离散集合，而除标准 de Wit–Nicolai 理论外的所有 $\mathrm{SO}(8)$ 规范均被排除。
• 通过对偶紧化计算出M-理论圆半径为 $R_{0,M} = R/p$，$R_{2,M} = \beta R/p$，$R_{4,M} = R/q$，$R_{6,M} = 3\beta R/q$，其中 $\beta = \sqrt{p/(2q)}$，基于IIA型理论中的D-膜质量。