[论文解读] NNNLO determination of the bottom-quark mass from non-relativistic sum rules

Martin Beneke, Andreas Maier+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 24被引用 6

一句话总结

该论文首次利用非相对论性求和规则，对底夸克质量进行了完整的三阶精度（NNNLO）确定，通过分析接近 $b\bar{b}$ 阈值的 $e^+e^-$ 截面矩，实现了高精度。结果报告了在潜在减去方案中 $m_b^{\text{PS}}(2\,\text{GeV}) = 4.532^{+0.013}_{-0.039}\,\text{GeV}$，以及在 $\overline{\text{MS}}$ 方案中 $m_b^{\overline{\text{MS}}}(m_b^{\overline{\text{MS}}}) = 4.203^{+0.016}_{-0.034}\,\text{GeV}$，采用先进的量子色动力学计算和改进的四圈方案转换。

ABSTRACT

The mass of the bottom quark can be determined with high precision from moments of the pair-production cross section sigma(e+ e- -> b bbar) near threshold. We present the first complete NNNLO determination from non-relativistic sum rules, obtaining a bottom-quark mass of mb^PS(2 GeV) = (4.532 +0.013 -0.039) GeV in the potential-subtracted scheme. For the mass in the MSbar scheme we find mb^MS(mb^MS) = (4.203 +0.016 -0.034) GeV using the recently computed four-loop correction to the scheme conversion.

研究动机与目标

• 利用接近阈值的 $e^+e^- \to b\bar{b}$ 截面矩，实现对底夸克质量的高精度确定。
• 在非相对论性量子色动力学（NRQCD）框架下，将理论精度扩展至三阶精度（NNNLO），并包含所有相关的高阶修正。
• 通过采用最新四圈方案转换和对矩积分中前因子的改进处理，降低理论不确定性。
• 在潜在减去方案和 $\overline{\text{MS}}$ 方案中，提供一种稳健且一致的底夸克质量确定方法。

提出的方法

• 利用归一化截面的矩 $\mathcal{M}_n = \int_0^\infty ds \, R_b(s)/s^{n+1}$，其中 $n \gtrsim 10$，以分离主要由 $b\bar{b}$ 绑定态主导的阈值贡献。
• 应用潜在非相对论性量子色动力学（PNRQCD），对 $\alpha_s/v$ 增强的库仑修正进行重求和，并在 $\alpha_s$ 和 $v \sim 1/\sqrt{n}$ 上系统展开至三阶精度（NNNLO）。
• 在矩积分中使用 $1/s$ 和 $1/s_N$ 的精确未展开表达式，以提高不同矩之间的一致性，而非在 $E/m_b \ll 1$ 下展开。
• 利用已知的三阶精度（NNNLO）结果，包括 $\Upsilon$ 共振态能量和波函数在原点的值，以及经初态辐射修正后的实验数据提供的连续区贡献。
• 包含一阶微扰QED修正和非零粲夸克质量效应，其不确定性通过已知的二阶精度（NNLO）修正进行估计。
• 使用最近计算的四圈系数，将潜在减去方案的转换至 $\overline{\text{MS}}$ 方案，从而减小转换不确定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非相对论性求和规则框架下，三阶精度（NNNLO）可实现的底夸克质量最精确确定为何？
• RQ2 矩积分中未展开的前因子如何影响底夸克质量提取的一致性和不确定性？
• RQ3 新计算的四圈方案转换系数对 $\overline{\text{MS}}$ 质量确定有何影响？
• RQ4 非微扰和QED修正如何影响最终质量结果及其不确定性？

主要发现

• 在 $2\,\text{GeV}$ 能标下，潜在减去方案中的底夸克质量确定为 $m_b^{\text{PS}}(2\,\text{GeV}) = 4.532^{+0.013}_{-0.039}\,\text{GeV}$，这是首个完整的三阶精度（NNNLO）结果。
• $\overline{\text{MS}}$ 质量在自身能标下的结果为 $m_b^{\overline{\text{MS}}}(m_b^{\overline{\text{MS}}}) = 4.203^{+0.016}_{-0.034}\,\text{GeV}$，由于新四圈系数的引入，方案转换不确定性显著降低。
• 与之前工作相比，$\overline{\text{MS}}$ 质量的中心值因更新的四圈转换系数而上移约10 MeV。
• 在矩积分中使用未展开的前因子可提高不同矩之间的一致性，尽管缺乏系统性依据，但其表现优于展开形式，因此更受青睐。
• 非微扰和QED修正的影响小于1 MeV，在最终不确定性估计中被忽略。
• 对NNLO以上未知修正的不确定性估计等于NNLO下粲夸克质量效应的总量，该效应较小且可控。