[论文解读] Non-Hermitian strongly interacting Dirac fermions: a quantum Monte-Carlo study

Xue-Jia Yu, Zhiming Pan+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2023

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 115被引用 4

一句话总结

本研究开发了一种无符号问题的投影量子蒙特卡罗（QMC）方法，用于研究蜂窝晶格 Hubbard 模型中非厄米强关联狄拉克费米子的性质。结果表明，非厄米非对称跃迁增强了反铁磁序，且狄拉克半金属与反铁磁序之间的量子相变属于 XY 临界 universality 类，表明在临界点处出现有效厄米性。

ABSTRACT

Exotic quantum phases and phase transition in the strongly interacting Dirac systems has attracted tremendous interests. On the other hand, non-Hermitian physics, usually associated with dissipation arising from the coupling to environment, emerges as a frontier of modern physics in recent years. In this letter, we investigate the interplay between non-Hermitian physics and strong correlation in Dirac-fermion systems. We develop a sign-problem-free projector quantum Monte-Carlo (QMC) algorithm for the non-Hermitian interacting fermionic systems. Employing state-of-the-art projector QMC simulation, we decipher the ground-state phase diagram of the Honeycomb Hubbard model in the presence non-Hermitian asymmetric spin resolved hopping processes. Intriguingly, the antiferromagnetic ordering induced by Hubbard interaction is enhanced by the non-Hermitian asymmetric hopping. More remarkably, our study reveals that critical properties of the quantum phase transition between Dirac semi-metal and AF ordered phases are consistent with the XY universality class in Hermitian system, implying Hermiticity is emergent at the quantum critical point. The numerically-exact QMC approach utilized in this study is easily applied to other non-Hermitian interacting fermionic models, hence paving a new avenue to investigating quantum many-body physics in non-Hermitian systems.

研究动机与目标

• 研究非厄米物理与强关联电子系统中狄拉克费米子相互作用的关联。
• 为非厄米相互作用费米子系统开发一种无符号问题的量子蒙特卡罗算法。
• 确定具有自旋分辨非对称跃迁的非厄米蜂窝 Hubbard 模型的基态相图。
• 研究狄拉克半金属与反铁磁序之间量子相变的临界行为。
• 评估非厄米性是否改变临界 universality 或在量子临界点导致涌现的厄米行为。

提出的方法

• 为非厄米相互作用费米子系统开发了一种无符号问题的投影量子蒙特卡罗（QMC）算法，实现了数值精确模拟。
• 该方法应用于具有非厄米自旋分辨非对称跃迁项的蜂窝 Hubbard 模型，通过复数跃迁幅度进行建模。
• 利用大规模 QMC 模拟并结合受控的统计误差与有限尺寸外推，绘制了基态相图。
• 通过有限尺寸标度分析提取临界指数与标度行为，以确定量子相变的 universality 类。
• 将非厄米项视为有效场论中的微扰，并进行一阶微扰重整化群分析，以研究非厄米性在临界点的显著性。
• 有效场论包含狄拉克费米子与标量场之间的 Yukawa 耦合，非厄米项通过复矢量型耦合引入。

Figure 1: Schematic asymmetry hopping (a) and ground state phase diagram (b) of non-Hermitian interacting model on the honeycomb lattice. In (a), the red(blue) circles represent the sites in A(B) sublattice. In (b), NHEAFM denotes non-Hermitian enhanced antiferromagnetism ordered phase and DSM denot

实验结果

研究问题

• RQ1 非厄米非对称跃迁如何影响强关联狄拉克费米子系统中反铁磁序的稳定性？
• RQ2 在存在非厄米性的情况下，狄拉克半金属与反铁磁相之间量子相变的临界 universality 类是什么？
• RQ3 在量子临界点，非厄米性是相关还是无关微扰？
• RQ4 能否为非厄米相互作用费米子系统构建一种无符号问题的 QMC 方法？
• RQ5 涌现的厄米临界性是否暗示了在量子临界点存在更深层次的对称性恢复？

主要发现

• 在蜂窝 Hubbard 模型中，非厄米非对称跃迁增强了反铁磁序，表明长程磁序得到稳定。
• 狄拉克半金属与反铁磁 Mott 绝缘体相之间的量子相变属于 XY universality 类，临界指数与标度坍缩结果均证实了这一点。
• 临界行为与厄米 Gross-Neveu-Yukawa-XY universality 类保持一致，表明在量子临界点处厄米性被有效恢复。
• 非厄米参数 δ 在量子临界点被发现是无关微扰，其重整化群流趋向于零。
• 一阶微扰重整化群分析表明，δ 满足 dδ/dl = -2ĝ²δ，确认其在临界点的无关性。
• 所开发的 QMC 方法无符号问题，适用于一大类非厄米相互作用费米子模型，可实现对这类系统中量子多体物理的精确数值研究。

Figure 2: Finite-size scaling of XY-AFM static structure factor $S^{XY}_{AF}$ at different non-Hermitian parameter $\delta$ and Hubbard interaction $U$ close to the DSM-AFM transition. (a) $\delta=0.2$ , $U_{c}\approx 3.8$ . (b) $\delta=0.4$ , $U_{c}\lesssim 3.6$ . (c) $\delta=0.6$ , $U_{c}\lesssim