[论文解读] Non-Higgsable abelian gauge symmetry and F-theory on fiber products of rational elliptic surfaces

David R. Morrison, Daniel S. Park+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 66被引用 22

一句话总结

本文通过有 section 的有理椭圆曲面的纤维积构造了一类广义的卡拉比–丘三fold，系统分类了产生至多为可 canonical 奇点的 Kodaira 纤维类型组合。所得到的空间支持 F-theory 紧化中的非 Higgsable 交换规范群的椭圆纤维化，提供了明确的例子，表明在不引入不可解的物理奇点的情况下，无法将交换规范对称性 Higgs 化为非交换形式。

ABSTRACT

We construct a general class of Calabi--Yau threefolds from fiber products of rational elliptic surfaces with section, generalizing a construction of Schoen to include all Kodaira fiber types. The resulting threefolds each have two elliptic fibrations with section over rational elliptic surfaces and blowups thereof. These elliptic fibrations generally have nonzero Mordell--Weil rank. Each of the elliptic fibrations has a physical interpretation in terms of a six-dimensional F-theory model with one or more non-Higgsable abelian gauge fields. Many of the models in this class have mild singularities that do not admit a Calabi--Yau resolution; this does not seem to compromise the physical integrity of the theory and can be associated in some cases with massless hypermultiplets localized at the singular loci. In some of these constructions, however, we find examples of abelian gauge fields that cannot be "unHiggsed" to a nonabelian gauge field without producing unphysical singularities that cannot be resolved. The models studied here can also be used to exhibit T-duality for a class of little string theories.

研究动机与目标

• 将 Schoen 关于通过有理椭圆曲面的纤维积构造卡拉比–丘三fold 的方法推广至包含所有 Kodaira 纤维类型。
• 系统分类在总空间中产生至多为可 canonical 奇点的卡拉比–丘三fold 的纤维类型组合。
• 识别出通过具有非零 Mordell–Weil 秩的椭圆纤维化产生的、具有非 Higgsable 交换规范场的物理 F-theory 模型。
• 探讨不具有卡拉比–丘解析的温和奇点的物理一致性，特别是与无质量超多重态的关系。
• 识别出在不引入不可解奇点的情况下，无法将交换规范场“unHiggs”为非交换规范场的情形。

提出的方法

• 将卡拉比–丘三fold 构造为两个具有 section 的有理椭圆曲面的纤维积，允许在分量中出现所有 Kodaira 纤维类型。
• 应用 Miranda 和 Grassi 关于通过基底的爆破实现部分解析的结果，以获得具有平凡 canonical 簽的平坦椭圆纤维化。
• 利用 Persson 对有理椭圆曲面上奇异纤维组合的分类，系统枚举可行的纤维积配置。
• 分析所得纤维化的 Mordell–Weil 群，以在 F-theory 紧化中识别交换规范对称性。
• 通过检查奇点是否能在保持卡拉比–丘条件和物理一致性的同时被解析，评估其物理可行性。
• 将所构造的模型与已知的 F-theory 背景（包括 Mordell–Weil 秩为 1–8 的情形）进行比较，确认其为一般构造的特例。

实验结果

研究问题

• RQ1 在分量有理椭圆曲面中，哪些 Kodaira 纤维类型组合在纤维积构造下会产生至多为可 canonical 奇点的卡拉比–丘三fold？
• RQ2 F-theory 中的非 Higgsable 交换规范对称性是否能通过具有 section 的有理椭圆曲面的纤维积系统实现？
• RQ3 纤维积总空间中的温和奇点是否会影响所得 F-theory 模型的物理一致性？
• RQ4 是否存在此构造中无法在不引入不可解奇点的情况下将交换规范场 unHiggs 化为非交换规范场的交换规范场？
• RQ5 这些构造与已知的具有非零 Mordell–Weil 秩的 F-theory 模型（特别是 Martini-WT 的 13 个例外基底）有何关系？

主要发现

• 该构造产生了 13 个特定模型，与 F-theory 紧化中所有 13 个具有非零 Mordell–Weil 秩的基底完全匹配，确认了其在该类中的普遍性。
• 对于 r=8, N=4, n₀=-2, n∞=-2 的模型，Hodge 数为 h¹¹=19 且 h²¹=19，表明其具有高度非平凡的几何结构，且 Mordell–Weil 秩达到最大。
• 在 r=6, N=4, n₀=-2, n∞=-6 的情形下，Hodge 数为 h¹¹=35 且 h²¹=11，显示出具有显著拓扑丰富的复杂结构。
• 对于 r=4, N=4, n₀=-6, n∞=-6 的模型，h¹¹=51 且 h²¹=3，表明高 Mordell–Weil 秩可与低 h²¹ Hodge 数共存。
• 在 r=2, N=3, n₀=-5, n∞=-6 的情形下，Hodge 数 h¹¹=61 且 h²¹=1 表明复结构模数空间的维数相对于 Kähler 模数极高。
• 本文识别出某些情形（如 r=2, N=3, n₀=-1, n∞=-2）中，交换规范场无法在不引入无法在保持卡拉比–丘条件的同时解析的奇点的情况下被 unHiggs 化为非交换规范场。