[论文解读] Nonperturbative Matching Between Equal-Time and Lightcone Quantization

A. Liam Fitzpatrick, Emanuel Katz+1 more|OSTI OAI (U.S. Department of Energy Office of Scientific and Technical Information)|Dec 19, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用 6

一句话总结

该论文通过使用微扰质量间隙的Borel重整化，建立了二维 $λ\phi^4$ 理论中等时（ET）与光锥（LC）量化之间的非微扰映射。结果表明，尽管朴素的微扰参数平移 $m^2 \to m^2 + 12\lambda\langle\phi^2\rangle$ 在非微扰情形下失效，但当质量间隙经过Borel重整化后，可提供ET与LC参数之间的一致映射，该映射通过哈密顿量截断计算结果的对比得到验证。

ABSTRACT

We investigate the nonperturbative relation between lightcone (LC) and standard equal-time (ET) quantization in the context of $λϕ^4$ theory in $d=2$. We discuss the perturbative matching between bare parameters and the failure of its naive nonperturbative extension. We argue that they are nevertheless the same theory nonperturbatively, and that furthermore the nonperturbative map between bare parameters can be extracted from ET perturbation theory via Borel resummation of the mass gap. We test this map by using it to compare physical quantities computed using numerical Hamiltonian truncation methods in ET and LC.

研究动机与目标

• 解决二维 $\lambda\phi^4$ 理论中等时（ET）与光锥（LC）量化之间的非微扰不一致问题。
• 解决将朴素微扰参数平移 $m^2 \to m^2 + 12\lambda\langle\phi^2\rangle$ 扩展至微扰论之外时的失效问题。
• 利用物理可观测量建立ET与LC量化中裸参数之间的非微扰映射。
• 通过比较ET与LC两种量化方案中Borel重整化质量间隙与数值哈密顿量截断结果，验证该映射。

提出的方法

• 对ET与LC量化中质量间隙 $\mu_{\text{gap}}$ 的微扰级数进行Borel重整化，使用优化参数以提高收敛性。
• 利用Serone的工作中提供的八阶微扰级数 $\mu_{\text{gap}}$ 与 $\langle\phi^2\rangle$，计算非微扰映射。
• 假设物理质量间隙是其微扰级数的Borel重整化结果，从而实现两种方案之间的跨方案匹配。
• 通过比较ET与LC中Borel重整化质量间隙，提取映射 $\bar{\lambda}_{\text{LC}}(\bar{\lambda}_{\text{ET}})$，其中 $\bar{\lambda} = \lambda/m^2$。
• 使用哈密顿量截断方法在ET与LC中数值计算物理量，为Borel重整化映射提供基准参考。
• 通过修正的有效哈密顿量 $H_{\text{eff}}$ 纳入零模积分带来的有效相互作用，其系数由物理可观测量固定。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从微扰数据中推导出ET与LC量化中裸参数之间的非微扰映射？
• RQ2 为何在光锥量化中，朴素的微扰平移 $m^2 \to m^2 + 12\lambda\langle\phi^2\rangle$ 在非微扰情形下会失效？
• RQ3 当在ET与LC量化方案之间映射时，物理质量间隙是否在非微扰重整化下保持不变？
• RQ4 对微扰质量间隙级数进行Borel重整化，能否产生ET与LC表述之间一致且可检验的参数映射？
• RQ5 ET与LC量化中临界行为——特别是质量间隙的关闭——有何不同？这种差异如何得到调和？

主要发现

• 在ET与LC量化中，Borel重整化质量间隙均能导出一致的裸参数映射，验证了两种量化方案之间的非微扰等价性。
• 由Borel重整化导出的映射 $\bar{\lambda}_{\text{LC}}(\bar{\lambda}_{\text{ET}})$ 与ET和LC中数值哈密顿量截断结果高度一致。
• 在LC量化中，质量间隙 $\mu_{\text{gap}}$ 随 $m_{\text{LC}}$ 线性关闭，与 $\mu_{\text{gap}} \sim m_{\text{LC}}$ 一致，尽管在 $d=2$ 中临界指数 $\nu=1$ 暗示 $\mu_{\text{gap}} \sim |\bar{\lambda} - \bar{\lambda}_*|^{1/2}$。
• 当在ET中重整化 $\mu_{\text{gap}}$、在LC中重整化 $\mu_{\text{gap}}^2$ 时，Borel重整化的收敛速度最快，这归因于两者临界标度行为的差异。
• 参数平移 $m^2 \to m^2 + 12\lambda\langle\phi^2\rangle$ 在非微扰情形下不成立，但可通过微扰数据的Borel重整化提取出非微扰映射。
• 在大-$N$ $O(N)$ 模型中，从重整化中自然导出 $m_{\text{LC}} \sim m_{\text{ET}}^2$ 的映射，与 $\nu=1$ 临界行为一致。