[论文解读] Note on refined topological vertex, Jack polynomials and instanton counting

Jianfeng Wu|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用 5

一句话总结

该论文在 N=2^* 规范理论的背景下，建立了精化拓扑顶点计算与雅克对称多项式之间的直接联系，证明了 M-节点链式 quiver 理论的瞬子划分函数可精确地用雅克多项式表示。该方法所得结果与纳克罗索夫的瞬子计数完全一致，通过由雅克多项式构建的因子化共形块，证实了精化 AGT 对偶性。

ABSTRACT

In this article, we calculated the refined topological vertex for the one parameter case using the Jack symmetric functions. Also, we obtain the partition function for elliptic N=2 models, the results coincide with those of Nekrasov instanton counting partition functions for the $N=2^{\ast}$ theories.

研究动机与目标

• 在 N=2^* 规范理论中，建立精化拓扑顶点形式与雅克对称函数之间的确切联系。
• 利用精化拓扑顶点技术，计算 M-节点项链型 quiver 规范理论的瞬子划分函数。
• 验证所得划分函数与 N=2^* 理论中纳克罗索夫瞬子计数结果的一致性。
• 通过雅克多项式结构，为 AGT 对应中共形块的因子化提供物理解释。

提出的方法

• 利用一个形变参数的精化拓扑顶点形式，将其映射到雅克对称函数。
• 采用雅克多项式的算符形式，表示为左右真空态之间的插入。
• 通过涉及杨表和权重平移的组合表达式推导瞬子划分函数。
• 依赖于雅克多项式与 2D CFT 中共形块的识别，通过 AGT 对应关系。
• 利用 eCS 模型的形变参数 ε₁ = igₛk 和 ε₂ = igₛ/k，将其与纳克罗索夫划分函数关联。
• 应用 Dijkgraaf-Vafa 镜像 B 模型图像，将 D2-D0 绑定态解释为规范理论中的瞬子。

实验结果

研究问题

• RQ1 在单参数 N=2^* 理论中，精化拓扑顶点如何用雅克对称多项式表达？
• RQ2 通过精化拓扑顶点计算的瞬子划分函数是否与 M-节点链式 quiver 规范理论的纳克罗索夫结果一致？
• RQ3 AGT 对应中，共形块的因子化能否通过雅克多项式结构获得物理解释？
• RQ4 在拓扑弦理论背景下，雅克多项式在编码 M2-D2-D0 绑定态的 BPS 谱中起什么作用？

主要发现

• 对于单参数 N=2^* 理论，精化拓扑顶点可精确地用雅克多项式表达，从而获得闭式表达式。
• 通过精化拓扑顶点计算的 M-节点项链型 quiver 规范理论的瞬子划分函数，与纳克罗索夫瞬子计数划分函数完全一致。
• 对偶 2D CFT 的共形块被实现为涉及雅克多项式的两点函数的简单乘积，表明其具有因子化结构。
• 椭圆 Calogero-Sutherland 模型的形变参数 ε₁ 和 ε₂ 通过 ε₁ = igₛk 和 ε₂ = igₛ/k 与纳克罗索夫参数相关联。
• E 和 E* 算符的插入对应于 brane 之间的威尔逊圈插入，其作用被映射为对称函数的展开。
• 当在单项对称函数中展开时，雅克多项式的内积结构可重现正确的纳克罗索夫划分函数。