[论文解读] Note On The Dilaton Effective Action And Entanglement Entropy

Shamik Banerjee|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用 3

一句话总结

本文建立了非共形场论中计算纠缠熵的导子有效作用量方法与格林函数方法之间的直接等价性。通过将理论耦合到恒定背景导子场，作者表明，纠缠熵的关键——能量-动量张量的迹——可从导子有效作用量中提取，从而重现了2D和4D理论在紫外与红外固定点之间流动时的已知结果，包括中心荷和尺度反常的贡献。

ABSTRACT

In this note we do the analysis of entanglement entropy more carefully when the non-conformal theory flows to a non-trivial IR fixed point. In particular we emphasize the role of the trace of the energy-momentum tensor in these calculations. We also compare the current technique for evaluating the entanglement entropy, particularly the Green's function method for gaussian theories, with the dilaton effective action approach and show that they compute identical quantities. As a result of this, the dilaton effective action approach can be thought of as an extension of Green's function technique to interacting theories.

研究动机与目标

• 澄清能量-动量张量的迹在非共形场论（流向非平凡红外固定点）中纠缠熵计算中的作用。
• 证明导子有效作用量方法在高斯理论中可重现与格林函数技术相同的纠缠熵。
• 通过证明导子有效作用量为相互作用理论提供自然推广，将格林函数方法推广至相互作用场论。
• 研究当紫外和红外固定点为尺度不变但非共形不变时，尺度反常和纠缠熵中的普遍项的贡献。
• 探讨在具有尺度不变但非共形固定点的理论中，导子有效作用量中额外R²项的物理意义及其对纠缠熵的影响。

提出的方法

• 在锥形几何上使用导子有效作用量计算纠缠熵，其中导子与能量-动量张量的迹耦合。
• 应用迹反常匹配推导导子有效作用量的普遍部分，其依赖于2D中的中心荷差值（c_UV - c_IR）和4D中的（a_UV - a_IR）。
• 计算有效作用量对恒定导子背景场τ的响应，提取τ的线性项以获得⟨T_μ^μ⟩的积分。
• 利用关系式 μ d/dμ F = -∫√h ⟨T_μ^μ⟩ 将有效作用量与纠缠熵的重整化群流联系起来。
• 通过积分纠缠熵的RG流，得到截断参数（a, L_IR）的对数发散项。
• 通过在复制锥面上计算几何不变量（R, R²），并将Weyl反常和尺度反常的贡献纳入，将方法推广至四维。

实验结果

研究问题

• RQ1 导子有效作用量如何重现具有c_UV ≠ c_IR的非共形2D场论的纠缠熵？
• RQ2 能否证明导子有效作用量方法在高斯理论中与格林函数方法等价？该方法是否可推广至相互作用理论？
• RQ3 能量-动量张量的迹在非共形场论的纠缠熵中起何种作用？
• RQ4 当紫外和红外固定点为尺度不变但非共形不变时，纠缠熵中的普遍项如何变化？
• RQ5 在具有尺度不变但非共形固定点的理论中，导子有效作用量中R²项的物理意义是什么？它如何影响纠缠熵？

主要发现

• 在锥面上的导子有效作用量重现了具有c_UV ≠ c_IR的2D非共形场论的纠缠熵，其结果与复制技巧和迹反常匹配方法一致。
• 对于无限半直线，纠缠熵为 S_EE = -c_UV/6 ln(μa) + c_IR/6 ln(μL_IR)，其中红外发散需要引入红外截断L_IR。
• 纠缠熵的RG流为 μ d/dμ S_EE = -(c_UV - c_IR)/6，通过不同方法确认了Calabrese和Cardy的结果。
• 在四维中，纠缠熵的普遍部分为 μ d/dμ S_EE = 4((a_UV - a_IR) - (c_UV - c_IR)/3)，推广了二维结果。
• 对于尺度不变但非共形的固定点，导子有效作用量中额外的R²项为纠缠熵贡献了一个新的普遍项，该贡献在CFT中不存在。
• 该方法提供了一种系统计算重整化纠缠熵的方式，或可帮助检验所有幺正尺度不变理论是否均为共形不变，尤其是在六维等高维情形中。