[论文解读] On 2D gauge theories in Jackiw-Teitelboim gravity

Luca V. Iliesiu|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 92被引用 17

一句话总结

本文提出了一种在杰基夫-泰特博伊姆（Jackiw-Teitelboim, JT）引力中耦合杨-米尔斯理论的可解二维规范-引力模型，表明在任意亏格的曲面上，配分函数由一个双缩放矩阵积分描述。对于圆盘拓扑，该理论约化为一个与规范群流形上粒子耦合的施瓦兹扬理论，且在任意规范耦合下，精确地描述了微分同胚不变可观测量的边界行为。

ABSTRACT

The low-energy behavior of near-extremal black holes can be understood from the near-horizon AdS_2 region. In turn, this region is effectively described by using Jackiw-Teitelboim gravity coupled to Yang-Mills theory through the two-dimensional metric and the dilaton field. We show that such a two-dimensional model of gravity coupled to gauge fields is soluble for an arbitrary choice of gauge group and gauge couplings. Specifically, we determine the partition function of the theory on two-dimensional surfaces of arbitrary genus and with an arbitrary number of boundaries. When solely focusing on the contribution from surfaces with disk topology, we show that the gravitational gauge theory is described by the Schwarzian theory coupled to a particle moving on the gauge group manifold. When considering the contribution from all genera, we show that the theory is described by a particular double-scaled matrix integral, where the elements of the matrix are functions that map the gauge group manifold to complex or real numbers. Finally, we compute the expectation value of various diffeomorphism invariant observables in the gravitational gauge theory and find their exact boundary description.

研究动机与目标

• 使用耦合杨-米尔斯理论的JT引力，发展一个用于近极端黑洞的可解二维有效场论。
• 计算在任意亏格和边界数的黎曼曲面上的配分函数。
• 推导微分同胚不变可观测量（包括夸克世界线算符）的精确边界描述。
• 将纯JT引力的可解性扩展至包含超出S波区的规范自由度。
• 提供一个框架，用于研究极端黑洞低能物理，超越弱耦合极限。

提出的方法

• 该模型通过欧几里得符号下的有效作用量表述，利用线性化标量场耦合将杰基夫-泰特博伊姆引力与杨-米尔斯理论结合。
• 通过狄利克雷边界条件和边界条件变化的反项，推导出圆盘拓扑上的配分函数。
• 对于高亏格曲面，通过使用拓扑基本块的亏格展开构造配分函数，并采用具有群值矩阵元的双缩放矩阵积分。
• 通过路径积分方法进行理论的量子化，仔细处理边界存在时的积分路径和规范固定。
• 通过构造度规、标量场和规范场的泛函可观测量，保持微分同胚与规范不变性，并显式给出边界对偶。
• 在弱耦合极限下分析夸克世界线算符，并利用微分同胚不变性和边界条件改变缺陷将其推广至任意耦合。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在具有任意亏格和边界结构的曲面上精确计算耦合杨-米尔斯理论的JT引力的配分函数？
• RQ2 在此引力规范理论中，微分同胚不变可观测量（如夸克世界线）的边界对偶描述是什么？
• RQ3 规范场的引入如何改变JT引力在纯引力情况之外的可解性？
• RQ4 配分函数的亏格展开能否表示为具有群值矩阵元的双缩放矩阵积分？
• RQ5 在高亏格几何中，夸克算符路径积分中的拓扑非平凡世界线和自交点起什么作用？

主要发现

• 在任意亏格的曲面上，配分函数被精确地描述为一个双缩放矩阵积分，其中矩阵元将规范群映射到复数或实数。
• 对于圆盘拓扑，该理论约化为一个与规范群流形上粒子耦合的施瓦兹扬理论，具有精确的边界动力学。
• 微分同胚不变可观测量（包括夸克世界线）的期望值被精确计算，并用边界数据表示。
• 当施加混合边界条件时，即使在弱耦合下，规范场对配分函数的贡献在极端极限下也不被抑制。
• 该理论在任意规范耦合下保持可解，且对拓扑非平凡世界线的路径积分需通过6j-符号追踪自交贡献。
• 结果为研究近极端黑洞中的非S波模式（包括在内部球面上维数约化产生的Kaluza-Klein模式）提供了框架。