[论文解读] On Adaptivity Gaps of Influence Maximization under the Independent Cascade Model with Full Adoption Feedback

Wei Chen, Binghui Peng|arXiv (Cornell University)|Jul 3, 2019

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 35被引用 12

一句话总结

该论文首次为在全采纳反馈下独立级联模型中的影响最大化问题建立了适应性差距的常数上界，聚焦于入树形图、出树形图和二分图。论文提出了处理相关反馈的新技术，证明了入树形图的适应性差距为$[\frac{e}{e-1}, \frac{2e}{e-1}]$，出树形图的适应性差距为$[\frac{e}{e-1}, 2]$，二分图的适应性差距为$\frac{e}{e-1}$。

ABSTRACT

In this paper, we study the adaptivity gap of the influence maximization problem under independent cascade model when full-adoption feedback is available. Our main results are to derive upper bounds on several families of well-studied influence graphs, including in-arborescences, out-arborescences and bipartite graphs. Especially, we prove that the adaptivity gap for the in-arborescence is between $[\frac{e}{e-1}, \frac{2e}{e - 1}]$ and for the out-arborescence, the gap is between $[\frac{e}{e-1}, 2]$. These are the first constant upper bounds in the full-adoption feedback model. We provide several novel ideas to tackle with correlated feedback appearing in the adaptive stochastic optimization, which we believe to be of independent interests.

研究动机与目标

• 为填补在全采纳反馈下自适应影响最大化相较于非自适应策略的性能优势理解上的空白。
• 解决自适应随机优化中相关反馈的挑战，该挑战使得基于独立性的标准方法失效。
• 为如入树形图、出树形图和二分图等特定图族推导出紧致的、常数的适应性差距上界。
• 改进文献中已有成果，特别是那些依赖于短视反馈或较弱边界的成果。
• 开发能够处理自适应影响最大化中反馈依赖性的新分析技术。

提出的方法

• 针对入树形图，作者采用泊松过程框架，将最优自适应策略的影响传播与多线性扩展关联起来，通过仔细分解反馈相关性下的边际收益。
• 他们利用扩散过程中活跃节点边界的缩小作为入树形图的关键结构洞察。
• 针对出树形图，他们对有向前驱链上的边际收益采用望远镜式论证，推导出对最优策略的约束。
• 提出了一种新颖的证明策略，利用出树形图中前驱的线性结构来界定影响传播。
• 分析依赖于多线性扩展作为影响传播的凸松弛，从而实现自适应与非自适应策略之间的比较。
• 通过影响概率的递归分解和概率不等式推导理论边界，并通过级联传播的引理进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在全采纳反馈下，最优自适应与非自适应影响传播之间的最大可能比值是多少？
• RQ2 能否在全采纳反馈下，为如入树形图和出树形图等结构化图建立适应性差距的常数上界？
• RQ3 在自适应随机优化中，如何分析管理由多步级联引发的反馈相关性？
• RQ4 在全采纳反馈下，一维二分图的影响传播适应性差距是否保持有界，且该界是否可进一步收紧？
• RQ5 现有针对独立反馈的方法能否扩展以处理全采纳模型中更复杂的反馈相关性？

主要发现

• 入树形图的适应性差距被限定在$\frac{e}{e-1}$与$\frac{2e}{e-1}$之间，这是全采纳反馈模型中首次实现的常数上界。
• 出树形图的适应性差距被限定在$\frac{e}{e-1}$与$2$之间，同样首次在该设定下获得此类常数上界。
• 单向二分图的影响传播适应性差距恰好为$\frac{e}{e-1}$，与已知下界一致，并优于先前结果。
• 论文证明了即使在有向路径（入树形图与出树形图的特例）上，适应性差距的下界仍为$\frac{e}{e-1}$，表明所获边界近乎紧致。
• 所提出的技术，尤其是泊松过程和望远镜式边际收益分解方法，在处理反馈相关性方面表现有效，且可能推广至其他自适应优化问题。
• 结果表明，即使在结构化网络中，自适应策略在全采纳反馈下仍能相对于非自适应策略提供可证明的、常数因子的优势。