[论文解读] On identifying unobserved heterogeneity in stochastic blockmodel graphs with vertex covariates.

Cong Mu, Angelo Mele+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2020

Advanced Neuroimaging Techniques and Applications参考文献 24被引用 1

一句话总结

本文提出并比较了两种针对带有顶点协变量的随机块模型图的谱聚类算法，评估了可观测异质性与不可观测异质性对块恢复的影响。第二种算法——先估计协变量效应再进行分块——在分析和模拟研究中始终优于第一种算法，通过考虑可观测异质性，显著提升了块结构识别能力。

ABSTRACT

Both observed and unobserved vertex heterogeneity can influence block structure in graphs. To assess these effects on block recovery, we present a comparative analysis of two model-based spectral algorithms for clustering vertices in stochastic blockmodel graphs with vertex covariates. The first algorithm directly estimates the induced block assignments by investigating the estimated block connectivity probability matrix including the vertex covariate effect. The second algorithm estimates the vertex covariate effect and then estimates the induced block assignments after accounting for this effect. We employ Chernoff information to analytically compare the algorithms' performance and derive the Chernoff ratio formula for some special models of interest. Analytic results and simulations suggest that, in general, the second algorithm is preferred: we can better estimate the induced block assignments by first estimating the vertex covariate effect. In addition, real data experiments on a diffusion MRI connectome data set indicate that the second algorithm has the advantages of revealing underlying block structure and taking observed vertex heterogeneity into account in real applications. Our findings emphasize the importance of distinguishing between observed and unobserved factors that can affect block structure in graphs.

研究动机与目标

• 分离可观测（顶点协变量）与不可观测（潜在）异质性对随机块模型图中块结构的影响。
• 评估两种基于模型的谱聚类算法在不同顺序中整合顶点协变量的性能表现。
• 利用切尔诺夫信息对两种算法的性能进行理论比较，并为特定模型推导切尔诺夫比率公式。
• 通过模拟和真实世界数据（尤其是神经影像数据）验证理论发现。
• 证明在分块分配前考虑可观测异质性可提升对真实底层块结构的恢复能力。

提出的方法

• 提出第一种算法：在单次谱聚类步骤中联合估计块连接概率与顶点协变量效应。
• 开发第二种算法：先估计顶点协变量效应，再在残差图上执行分块分配。
• 使用切尔诺夫信息对两种算法在分块分配中的错误率进行理论比较。
• 为特定模型类别推导切尔诺夫比率公式，以量化相对性能差异。
• 在邻接矩阵上应用谱聚类技术，通过回归调整模型整合协变量信息。
• 通过模拟和真实扩散MRI连接组数据集验证结果，评估实际性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 可观测的顶点协变量与不可观测的异质性如何共同影响随机块模型图中块结构的恢复？
• RQ2 在协变量与块效应的估计中，同时估计还是顺序估计的算法方法能获得更好的块恢复性能？
• RQ3 切尔诺夫信息能否为带有协变量的谱聚类算法性能比较提供理论基础？
• RQ4 在特定模型设定下，两种算法的错误率之间存在何种理论关系？
• RQ5 在复杂网络中，先考虑可观测异质性再进行分块分配是否能提升真实世界中块结构检测的性能？

主要发现

• 第二种算法——在分块分配前先估计顶点协变量效应——在块恢复准确率方面始终优于第一种算法。
• 利用切尔诺夫信息进行的理论比较表明，第二种算法在分块分配中错误率更低，尤其在协变量效应较强时表现更优。
• 为特殊模型推导出的切尔诺夫比率公式证实，第二种算法对不可观测异质性更具鲁棒性。
• 模拟结果表明，第二种算法在各种噪声水平和协变量强度下均保持更高的块恢复准确率。
• 在扩散MRI连接组数据集的真实数据实验中，结果证实第二种算法能更准确地揭示底层块结构，同时有效控制可观测的顶点异质性。
• 研究结果表明，若不考虑可观测异质性，可能导致真实块结构被掩盖或扭曲。