[论文解读] On the capacity achieving covariance matrix for Rician MIMO channels: an asymptotic approach

Julien Dumont, Walid Hachem+3 more|HAL (Le Centre pour la Communication Scientifique Directe)|Oct 22, 2007

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 25被引用 7

一句话总结

本文提出一种渐近方法，用于计算相关瑞利衰落MIMO信道中容量可达输入协方差矩阵的近似解，其中闭式解不可行。通过利用大随机矩阵理论，该方法在系统规模趋于无穷大（即天线数量趋于无穷）时，对遍历互信息进行近似，从而实现一种计算高效的迭代算法，该算法可收敛至最优协方差矩阵，并在中等规模天线阵列下与直接优化结果高度一致。

ABSTRACT

The capacity-achieving input covariance matrices for coherent block-fading correlated MIMO Rician channels are determined. In this case, no closed-form expressions for the eigenvectors of the optimum input covariance matrix are available. An approximation of the average mutual information is evaluated in this paper in the asymptotic regime where the number of transmit and receive antennas converge to $+\infty$. New results related to the accuracy of the corresponding large system approximation are provided. An attractive optimization algorithm of this approximation is proposed and we establish that it yields an effective way to compute the capacity achieving covariance matrix for the average mutual information. Finally, numerical simulation results show that, even for a moderate number of transmit and receive antennas, the new approach provides the same results as direct maximization approaches of the average mutual information, while being much more computationally attractive.

研究动机与目标

• 解决在相关瑞利衰落MIMO信道中，容量可达输入协方差矩阵的特征向量缺乏闭式解的问题。
• 开发一种计算效率更高的替代方法，以替代基于蒙特卡洛的遍历互信息数值优化方法。
• 建立相关瑞利衰落MIMO信道中互信息大系统近似方法的准确性和收敛性特性。
• 提出一种新颖的迭代算法，用于优化渐近互信息近似，从而提供一种实用的协方差矩阵计算方法。
• 证明通过渐近近似所获得的解在渐近意义上可达到真实遍历容量。

提出的方法

• 利用大随机矩阵理论，推导出在大系统极限下，相关瑞利衰落MIMO信道中遍历互信息的确定性、闭式近似。
• 应用文献[17]中的渐近近似，以建模当发射和接收天线数量以相同速率趋于无穷时的互信息。
• 开发一种迭代优化算法，通过交替求解两个非线性方程和执行标准的水填充功率分配实现。
• 在较弱条件下确保算法收敛至最优协方差矩阵，并提供最优性的理论保证。
• 通过理论边界和与直接蒙特卡洛优化的数值比较，验证渐近近似的准确性。
• 将先前在瑞利衰落信道（如[44]）中的工作扩展至更复杂的瑞利衰落信道，包含视 Line-of-Sight（LoS）和相关衰落分量。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在相关瑞利衰落MIMO信道中，推导出足够精确的遍历互信息大系统近似，以支持实际优化？
• RQ2 所提出的渐近近似是否能产生一种计算上可行且收敛的算法，用于计算容量可达输入协方差矩阵？
• RQ3 与直接数值最大化精确互信息相比，该渐近近似在中等规模MIMO系统中的准确性如何？
• RQ4 基于渐近近似的迭代算法是否能收敛至真实的容量可达协方差矩阵，其收敛条件是什么？
• RQ5 通过优化渐近互信息所获得的解是否在渐近意义上达到信道的真实遍历容量？

主要发现

• 所提出的遍历互信息渐近近似即使在中等数量的天线条件下也具有高度准确性，与直接数值最大化的结果极为接近。
• 基于渐近近似的迭代算法在收敛时，总能收敛至最优输入协方差矩阵，且具有强有力的理论依据。
• 该算法在计算效率上远超依赖昂贵仿真模拟的蒙特卡洛直接优化方法。
• 通过优化渐近互信息所获得的解在渐近意义上可达到真实遍历容量，验证了该方法的有效性。
• 该方法将[44]中瑞利衰落信道的水填充方法推广至瑞利衰落信道，同时纳入了视 Line-of-Sight（LoS）和相关衰落分量。
• 数值结果证实，渐近方法在显著更短的时间内，可获得与直接优化完全相同的容量可达协方差矩阵。