[论文解读] On the practical usefulness of the Hardware Efficient Ansatz

Lorenzo Leone, Salvatore F. E. Oliviero+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 86被引用 9

一句话总结

本文研究了硬件高效量子电路（Hardware Efficient Ansatz, HEA）在变分量子算法与量子机器学习中的实际效用。研究结果表明，当输入态满足纠缠的面积律时，浅层HEA可避免灾难性梯度消失（barren plateaus）并保持可训练性，从而实现潜在的量子加速；相反，对于具有体积律纠缠的场景，应避免使用浅层HEA。该研究确立了一个‘恰到好处’的区域，即浅层HEA在特定量子机器学习任务中既具备可训练性又具有有效性。

ABSTRACT

Variational Quantum Algorithms (VQAs) and Quantum Machine Learning (QML) models train a parametrized quantum circuit to solve a given learning task. The success of these algorithms greatly hinges on appropriately choosing an ansatz for the quantum circuit. Perhaps one of the most famous ansatzes is the one-dimensional layered Hardware Efficient Ansatz (HEA), which seeks to minimize the effect of hardware noise by using native gates and connectives. The use of this HEA has generated a certain ambivalence arising from the fact that while it suffers from barren plateaus at long depths, it can also avoid them at shallow ones. In this work, we attempt to determine whether one should, or should not, use a HEA. We rigorously identify scenarios where shallow HEAs should likely be avoided (e.g., VQA or QML tasks with data satisfying a volume law of entanglement). More importantly, we identify a Goldilocks scenario where shallow HEAs could achieve a quantum speedup: QML tasks with data satisfying an area law of entanglement. We provide examples for such scenario (such as Gaussian diagonal ensemble random Hamiltonian discrimination), and we show that in these cases a shallow HEA is always trainable and that there exists an anti-concentration of loss function values. Our work highlights the crucial role that input states play in the trainability of a parametrized quantum circuit, a phenomenon that is verified in our numerics.

研究动机与目标

• 确定硬件高效量子电路（HEA）在变分量子算法与量子机器学习中实际可用的条件。
• 解决关于HEA性能的模糊性，特别是不同电路深度下是否存在灾难性梯度消失问题。
• 识别浅层HEA在何种场景下可实现量子加速，尤其是在量子机器学习任务中。
• 强调输入态纠缠结构在决定参数化量子电路可训练性中的关键作用。

提出的方法

• 基于光锥动力学与随机矩阵理论的理论框架，分析浅层HEA中梯度分量的方差。
• 应用Cerezo等人（2021b）的结果，将梯度方差以输入态的纠缠结构为条件进行界定。
• 利用希尔伯特-施密特距离量化局部可观测量的非迹零分量，并将其与梯度大小关联。
• 引入光锥形式化方法，追踪量子门与可观测量在电路中的传播过程。
• 通过对哈尓随机两比特门进行积分，证明在特定条件下梯度方差中的交叉项会消失。
• 推导出梯度方差保持远离零（即不消失）的条件，从而确保可训练性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，浅层HEA可避免在浅层电路中出现灾难性梯度消失？
• RQ2 输入态的纠缠结构如何影响参数化量子电路的可训练性？
• RQ3 浅层HEA是否可在实际的量子机器学习任务中实现量子加速？
• RQ4 输入态纠缠结构——特别是面积律与体积律——在决定HEA基算法成败中的作用是什么？
• RQ5 是否存在可识别的区域，使得浅层HEA既可训练又对实现量子优势有效？

主要发现

• 当输入态满足面积律纠缠时，浅层HEA可避免灾难性梯度消失，并保持非零梯度方差。
• 对于具有体积律纠缠的输入态，浅层HEA可能因梯度消失而不可训练，因此不适用于此类任务。
• 当输入态遵循面积律时，HEA的梯度方差保持在Ω(1/poly(n))量级，从而确保可训练性。
• 在面积律场景中观察到损失函数值的反集中现象，支持优化的可行性。
• 本研究识别出一个‘恰到好处’的区域：在具有面积律纠缠输入态的量子机器学习任务中，浅层HEA可实现量子加速。
• 数值验证表明，输入态纠缠结构是决定电路可训练性的决定性因素，而不仅仅取决于量子电路设计本身。