[论文解读] Online Allocation of Reusable Resources: Achieving Optimal Competitive Ratio

Vineet Goyal, Garud Iyengar+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2020

Optimization and Search Problems被引用 9

一句话总结

本文提出了一种新颖的可重用资源在线分配算法，通过引入一种新型分析框架，考虑了分配后的随机使用时长，实现了最优的 $(1-1/e)$ 竞争比——优于贪婪算法的 1/2 竞争比。该方法无需了解使用时长分布，在大规模库存下对广泛类别的使用时长分布被证明为最优。

ABSTRACT

We study the problem of allocating a given set of resources to sequentially arriving demand when the resources are reusable i.e., any allocated resource is used for a stochastic duration after which it is available for re-allocation. More concretely, we are given resources with fixed reusable inventory. Customers arrive sequentially and upon arrival reveal their type in the form of a set of resources they are willing to be matched to or more generally, a choice model. We must make an irrevocable decision to allocate from the set of available resources (in the form of a matching or by offering an assortment). The customer may then select at most one resource and use some of its inventory for a randomly drawn duration that is distributed i.i.d. according to a resource dependent usage distribution. The duration of usage is revealed to us only up on return. Successful allocations generate a resource and usage duration dependent reward. Our goal is to design online policies to maximize total expected reward without any knowledge of future customer types (adversarial demand model). Previously, Gong et al. (2019) showed that the Greedy algorithm is 1/2 competitive for this problem when compared against the clairvoyant algorithm that knows the entire customer type sequence in advance but sees the outcomes of usage durations in real-time. We propose a simple and novel algorithm for this problem that addresses reusability despite being oblivious to usage distributions. For large starting inventory, we show that our algorithm beats Greedy and achieves the best possible competitive ratio of $(1-1/e)$ for a broad family of usage this http URL addition, our method of analysis introduces a new general framework for certifying competitiveness w.r.t. clairvoyant algorithms that may be useful more broadly in other online allocation settings that have post-allocation stochasticity.

研究动机与目标

• 设计一种可重用资源的在线分配策略，在无未来信息的对抗性客户到达序列下，最大化总期望收益。
• 解决分配后随机性问题，即分配的资源在随机时长后才重新可用。
• 实现与该类问题理论上限相匹配的 $(1-1/e)$ 竞争比。
• 为在存在分配后随机性的情况下，对在线策略与预言家算法进行竞争力认证，开发一种通用分析框架。
• 证明所提算法在相同条件下优于仅具有 1/2 竞争比的贪婪算法。

提出的方法

• 提出一种新型在线算法，仅基于当前可用资源和客户选择集做出不可撤销的分配决策，无需了解未来需求或使用时长。
• 引入一种新型分析框架，用于将在线策略的性能与预言家基准进行比较，该基准可提前知晓全部客户类型序列，但实时观察使用时长。
• 采用随机模型，其中每个分配的资源以独立同分布的方式从特定资源的分布中抽取使用时长，仅在返回时才揭示。
• 采用考虑资源可重用性及其返回库存池时间的竞争力比分析。
• 应用松弛与舍入技术，推导在大规模库存扩展下的性能保证。
• 证明当库存规模增大时，该算法的性能趋近于 $(1-1/e)$ 的理论极限，且在广泛的使用时长分布假设下成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不了解使用时长分布的情况下，能否设计出可重用资源分配的在线算法，使其竞争比优于 1/2？
• RQ2 能否设计一种简单且无感知的算法，在存在分配后随机性的情况下，实现最优的 $(1-1/e)$ 竞争比？
• RQ3 在存在随机分配后使用时长的在线设置中，可采用何种通用分析框架来认证与预言家算法的竞争力？
• RQ4 与贪婪算法相比，所提算法的性能如何随库存规模扩展？
• RQ5 所提方法是否在广泛的一类资源特定使用时长分布中保持最优性？

主要发现

• 所提算法实现了 $(1-1/e)$ 的竞争比，该比值为最优，且严格优于贪婪算法的 1/2 竞争比。
• 该算法对使用时长分布完全无感知，但在大规模库存扩展下仍能实现最优性。
• 证明了 $(1-1/e)$ 竞争比是此类可重用资源分配问题的最佳可能值。
• 新型分析框架使得在存在分配后随机性的情况下，能够对在线策略与预言家基准的性能进行严格认证。
• 该方法在广泛的一类资源相关使用时长分布中表现出鲁棒性，包括任意独立同分布的使用时长。
• 结果表明，即使在不了解未来需求或使用时间的情况下，也可有效利用资源的可重用性。