[论文解读] Operational General Relativity: Possibilistic, Probabilistic, and Quantum

Lucién Hardy|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 90被引用 42

一句话总结

本文提出了一种基于标量场构建的'op空间'的广义相对论操作化形式，其中物理事件由场值的共现定义。该文发展了广义相对论的possibilistic（可能性）与probabilistic（概率性）框架，展示了复合区域中的非可分性，并通过统一算子张量方法与操作化广义相对论，提出了一种组合式、微分同胚不变的量子引力方法。

ABSTRACT

In this paper we develop an operational formulation of General Relativity similar in spirit to existing operational formulations of Quantum Theory. To do this we introduce an operational space (or op-space) built out of scalar fields. A point in op-space corresponds to some nominated set of scalar fields taking some given values in coincidence. We assert that op-space is the space in which we observe the world. We introduce also a notion of agency (this corresponds to the ability to set knob settings just like in Operational Quantum Theory). The effects of agents' actions should only be felt to the future so we introduce also a time direction field. Agency and time direction can be understood as effective notions. We show how to formulate General Relativity as a possibilistic theory and as a probabilistic theory. In the possibilistic case we provide a compositional framework for calculating whether some operationally described situation is possible or not. In the probabilistic version we introduce probabilities and provide a compositional framework for calculating the probability of some operationally described situation. Finally we look at the quantum case. We review the operator tensor formulation of Quantum Theory and use it to set up an approach to Quantum Field Theory that is both operational and compositional. Then we consider strategies for solving the problem of Quantum Gravity. By referring only to operational quantities we are able to provide formulations for the possibilistic, probabilistic, and (the nascent) quantum cases that are manifestly invariant under diffeomorphisms.

研究动机与目标

• . 开发一种类似于操作化量子理论的操作化广义相对论形式。
• . 基于标量场共现定义一个物理空间——op空间，以取代时空作为物理事件的舞台。
• . 引入代理（agency）和时间方向作为有效概念，以维持因果结构。
• . 将广义相对论表述为一种可能性与概率性理论，并建立用于预测物理情境的组合规则。
• . 通过将算子张量量子场论与广义相对论的概率操作化形式相结合，探索量子引力。

提出的方法

• . 将op空间定义为标量场共现的空间，其中一点对应一组标量场在某一时刻同时取特定值。
• . 引入'代理'作为设定实验参数的能力，类比于操作化量子理论中的旋钮设置。
• . 引入时间方向场以确保因果结构，使得作用仅影响未来。
• . 基于流形和场的边界条件，发展了一套在op空间边界处组合解的组合框架。
• . 使用算子张量形式描述量子场论的操作化与组合式表达。
• . 提出一种统一策略，通过结合算子张量形式的QFT与概率操作化形式的GR，实现量子引力的统一。

实验结果

研究问题

• RQ1 . 如何仅使用可观测、可测量的量，对广义相对论进行操作化表述？
• RQ2 . 在将物理事件视为标量场共现的理论中，时空的角色是什么？
• RQ3 . 当从op空间中不相交的区域组合解时，广义相对论中的非可分性如何产生？
• RQ4 . 是否可以为概率性和量子引力构建一个组合式、微分同胚不变的框架？
• RQ5 . 如何将量子理论的算子张量形式调整为一种组合式、操作化的量子引力框架？

主要发现

• . 本文表明，在op空间的两个不相交区域A和B中指定解ΨA和ΨB，不足以完全确定复合区域A ∪ B中的解ΨA∪B，揭示了广义相对论中一种根本性的非可分性。
• . 构建了一个可能性框架，其中物理情境的可能性通过op空间结构与边界条件进行组合式确定。
• . 发展了一种广义相对论的概率表述，允许使用组合式、微分同胚不变的形式，计算操作化描述的情境的概率。
• . 本文表明，量子场论的算子张量形式可以被调整为与操作化广义相对论框架兼容的组合式、操作化框架。
• . 所提出的统一策略——将算子张量QFT与概率操作化GR相结合——在本文中成为最成熟且原则性最强的量子引力方法。
• . 使用替换算子和一种'握手'记号表示指标缩并，使得变量变换与边界匹配能够以一致、通用的方式处理，而无需依赖狄拉克δ函数。