[论文解读] Optimally Approximating the Coverage Lifetime of Wireless Sensor Networks

Vivek Bagaria, Ashwin Pananjady+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2013

Energy Efficient Wireless Sensor Networks参考文献 15被引用 4

一句话总结

该论文证明了无线传感器网络中的最大寿命覆盖问题（MLCP）在近似因子优于 $\ln n$ 的情况下本质上难以近似，从而证明了现有 $\ln n$ 近似算法的最优性。论文通过不相交集合覆盖问题（DSCP）提出了一种新的 $\ln n$-近似算法，证明了一维覆盖情况下的多项式时间可解性，并为二维圆形覆盖提供了 $1+\epsilon$ 近似，优于先前结果。

ABSTRACT

We consider the problem of maximizing the lifetime of coverage (MLCP) of targets in a wireless sensor network with battery-limited sensors. We first show that the MLCP cannot be approximated within a factor less than $\ln n$ by any polynomial time algorithm, where $n$ is the number of targets. This provides closure to the long-standing open problem of showing optimality of previously known $\ln n$ approximation algorithms. We also derive a new $\ln n$ approximation to the MLCP by showing a $\ln n$ approximation to the maximum disjoint set cover problem (DSCP), which has many advantages over previous MLCP algorithms, including an easy extension to the $k$-coverage problem. We then present an improvement (in certain cases) to the $\ln n$ algorithm in terms of a newly defined quantity "expansiveness" of the network. For the special one-dimensional case, where each sensor can monitor a contiguous region of possibly different lengths, we show that the MLCP solution is equal to the DSCP solution, and can be found in polynomial time. Finally, for the special two-dimensional case, where each sensor can monitor a circular area with a given radius around itself, we combine existing results to derive a $1+ε$ approximation algorithm for solving MLCP for any $ε>0$.

研究动机与目标

• 为解决无线传感器网络中最大寿命覆盖问题（MLCP）的最佳可能近似比这一长期悬而未决的问题。
• 证明不存在任何多项式时间算法能将 MLCP 的近似比优于 $\ln n$，从而证明现有 $\ln n$ 算法的最优性。
• 通过一种新颖的不相交集合覆盖问题（DSCP）方法，提出一种新的 $\ln n$-近似算法用于 MLCP，并提升其在 $k$-覆盖问题中的可扩展性。
• 在特殊几何情形下刻画 MLCP 的解：证明在一维情况下可多项式时间求解，并在二维圆形传感器覆盖下实现 $1+\epsilon$ 近似。

提出的方法

• 通过从集合覆盖问题约化，证明 MLCP 难以在 $\ln n$ 因子内近似，表明任何近似比低于 $\ln n$ 的算法都将意味着集合覆盖问题可获得优于可能的近似结果。
• 通过首先近似最大不相交集合覆盖问题（DSCP），提出一种新的 $\ln n$-近似算法用于 MLCP，从而提供一种可行且高效的调度策略。
• 构建一个流网络模型，其中顶点容量用于强制实现不相交性，并使用最大整数流算法求解 DSCP，从而直接获得有效的 MLCP 调度方案。
• 利用现有最小权重集合覆盖结果，通过 Garg-Koenemann 算法结合 $(1+\epsilon)$-近似集合覆盖，推导出在二维传感器覆盖圆形区域时 MLCP 的 $1+\epsilon$ 近似算法。
• 通过理论分析和仿真验证，所提算法的近似比保持在 $\ln n(1+o(1))$ 范围内，确认其在实际中接近最优。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在任何多项式时间算法，能够以优于 $\ln n$ 的因子近似 MLCP？
• RQ2 基于 DSCP 的方法能否导出 MLCP 的证明最优的 $\ln n$ 近似算法？与先前方法相比是否具有优势？
• RQ3 在一维传感器覆盖中，MLCP 解是否等于 DSCP 解？是否可多项式时间最优求解？
• RQ4 在二维网络中，若传感器覆盖圆形区域，能否实现 MLCP 的 $1+\epsilon$ 近似？

主要发现

• 证明了 MLCP 难以在 $\ln n$ 因子内近似，即不存在任何多项式时间算法能获得优于 $\ln n$ 的近似比，从而证明了现有 $\ln n$ 算法的最优性。
• 通过基于 DSCP 的方法，提出一种新的 $\ln n$-近似算法用于 MLCP，该方法比先前方法更易于扩展至 $k$-覆盖问题。
• 在一维情况下，当传感器覆盖连续区间时，MLCP 解恰好等于 DSCP 解，且可使用最大流技术在多项式时间内求解。
• 对于二维网络中传感器覆盖圆形区域的情况，推导出对任意 $\epsilon > 0$ 的 $1+\epsilon$ 近似算法，优于先前的 $4+\epsilon$ 近似结果。
• 仿真结果表明，所提算法的近似比始终被限制在 $\ln n$ 到 $\ln n(1+o(1))$ 之间，验证了理论边界的实用性。
• 该论文解决了 MLCP 最佳可能近似比这一长期悬而未决的问题，确立了 $\ln n$ 为理论极限。