[论文解读] Optimization-based Quantification of Simulation Input Uncertainty via Empirical Likelihood
本文提出一种基于优化的方法，利用经验似然量化模拟输入不确定性，通过求解带有平均分歧约束的凸优化问题构建置信区间。该方法在有限样本下相比自助法和delta法具有更紧的统计覆盖范围和更优的性能，且通过经验似然的多样本推广提供了理论保证。
We study an optimization-based approach to construct statistically accurate confidence intervals for simulation performance measures under nonparametric input uncertainty. This approach computes confidence bounds from simulation runs driven by probability weights defined on the data, which are obtained from solving optimization problems under suitably posited averaged divergence constraints. We illustrate how this approach offers benefits in computational efficiency and finite-sample performance compared to the bootstrap and the delta method. While resembling robust optimization, we explain the procedural design and develop tight statistical guarantees of this approach via a generalization of the empirical likelihood method.
研究动机与目标
- 解决在输入分布不确定且非参数化时，构建模拟输出可靠置信区间的挑战。
- 克服传统方法（如自助法和delta法）在输入不确定性量化中计算效率低下和有限样本局限性的问题。
- 开发一个统计上严谨的框架，确保在非参数化输入模型下具有有效的覆盖概率。
- 通过使用经验似然定义模糊集，弥合稳健优化与统计推断之间的差距。
- 提供一种计算上可行的嵌套自助程序替代方案，同时保持或提升覆盖精度。
提出的方法
- 构建两个凸优化问题，以在分歧约束下计算观测输入数据的最坏情况概率权重，分别最小化和最大化性能度量。
- 使用平均统计分歧（如Kullback-Leibler分歧）作为约束，定义反映输入分布不确定性的模糊集。
- 利用这些优化权重驱动模拟运行，生成性能度量的上下界，从而形成置信区间。
- 将经验似然推广至多样本设置，推导置信区间的渐近分布结果和统计保证。
- 利用凸优化求解器避免自助法的重采样开销，实现高效计算，且无乘法预算问题。
- 通过分析上下界联合渐近分布并采用多元正态近似，建立理论收敛性和覆盖性质。
实验结果
研究问题
- RQ1如何构建考虑非参数化输入不确定性的模拟输出置信区间，且计算效率优于自助法？
- RQ2与delta法和自助法相比，基于优化的置信区间在有限样本下的统计覆盖性能如何？
- RQ3经验似然的推广是否可用于在输入不确定性下提供紧密且理论基础坚实的置信边界？
- RQ4与稳健优化框架相比，该方法在统计有效性与实际实现方面表现如何？
- RQ5由优化驱动加权模拟导出的置信区间边界具有何种渐近性质？
主要发现
- 所提方法通过加权模拟捕捉性能度量中的非线性关系，相比delta法能更好地实现有限样本覆盖，减少覆盖不足问题。
- 基于优化的方法避免了自助法的嵌套模拟开销，展现出更优的计算效率和可扩展性。
- 该方法在正则条件下可实现渐近精确的置信区间，其覆盖概率收敛至名义水平。
- 理论分析表明，上下界收敛于具有由输入和模拟方差决定的相关结构的二元正态分布。
- 极限上界覆盖概率被限定在 $1 - \alpha + \alpha^2/4$ 以内，该值比名义水平 $1 - \alpha$ 更紧，表明推断具有保守性但有效。
- 当模拟重复次数的增长速度快于输入样本量时，该方法的边界收敛于基线算法的结果，确保渐近精确性。
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