[论文解读] Optimizing parametrized quantum circuits via noise-induced breaking of symmetries

Enrico Fontana, M. Cerezo+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 58被引用 14

一句话总结

本文識別出參數量子電路（PQC）中存在指數級大的對稱性，導致成本曲面中出現簡併的全局最小值，並表明非保跡噪聲會破壞此對稱性，使簡併最小值轉變為局部最小值。本文提出基於對稱性的最小值跳躍（SYMH）方法，一種利用噪聲增強的優化技術，藉由利用這些對稱性來逃離局部最小值，當與基於梯度的優化器結合時，顯著提升性能。

ABSTRACT

Very little is known about the cost landscape for parametrized Quantum Circuits (PQCs). Nevertheless, PQCs are employed in Quantum Neural Networks and Variational Quantum Algorithms, which may allow for near-term quantum advantage. Such applications require good optimizers to train PQCs. Recent works have focused on quantum-aware optimizers specifically tailored for PQCs. However, ignorance of the cost landscape could hinder progress towards such optimizers. In this work, we analytically prove two results for PQCs: (1) We find an exponentially large symmetry in PQCs, yielding an exponentially large degeneracy of the minima in the cost landscape. (2) We show that noise (specifically non-unital noise) can break these symmetries and lift the degeneracy of minima, making many of them local minima instead of global minima. Based on these results, we introduce an optimization method called Symmetry-based Minima Hopping (SYMH), which exploits the underlying symmetries in PQCs to hop between local minima in the cost landscape. The versatility of SYMH allows it to be combined with local optimizers (e.g., gradient descent) with minimal overhead. Our numerical simulations show that SYMH improves the overall optimizer performance.

研究动机与目标

• 理解參數量子電路（PQC）成本曲面的結構，特別是對稱性在最小值簡併性中的作用。
• 研究噪聲——特別是非保跡噪聲——如何影響PQC中對稱性結構與最小值的簡併性。
• 開發一種利用PQC中固有對稱性來逃離局部最小值並提升訓練效率的新穎優化方法。
• 證明當與局部優化器結合時，SYMH可提升整體優化器在PQC上的表現。

提出的方法

• 分析證明PQC中存在指數級大的對稱性，導致成本曲面中出現全局最小值的簡併。
• 識別出非保跡噪聲會破壞這些對稱性，消除簡併性，並將全局最小值轉化為孤立的局部最小值。
• 提出基於對稱性的最小值跳躍（SYMH）優化方法，利用對稱性系統性地探索並在不同局部最小值之間跳躍。
• 將SYMH與標準局部優化器（如梯度下降）整合，實現最小的計算開銷，同時提升收斂性。
• 透過數值模擬驗證SYMH在多種PQC架構中提升優化性能的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 參數量子電路的成本曲面中存在哪些對稱性？它們如何影響最小值的簡併性？
• RQ2 非保跡噪聲如何影響PQC中的對稱性結構與最小值性質？
• RQ3 能否利用對稱性誘導的最小值跳躍來逃離劣質局部最小值，從而改善優化結果？
• RQ4 SYMH與標準優化器相比，在PQC上的收斂性與成功率表現如何？
• RQ5 在實踐中的變分量子算法中，將SYMH與基於梯度的優化器結合會產生何種影響？

主要发现

• PQC的成本曲面展現出指數級大的對稱性，導致全局最小值呈現指數級簡併。
• 非保跡噪聲破壞此對稱性，將簡併的全局最小值轉化為孤立的局部最小值。
• 噪聲導致的對稱性破壞使可識別出可被優化演算法針對的獨立局部最小值。
• SYMH成功利用底層對稱性結構在局部最小值之間跳躍，改善了尋找更優解的效率。
• 數值模擬確認，SYMH可提升局部優化器的表現，實現更快的收斂速度與更高的成功率以最小化成本函數。