[论文解读] Quantum natural gradient generalised to non-unitary circuits

Bálint Koczor, Simon C. Benjamin|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 52被引用 32

一句话总结

该论文通过利用量子费希尔信息作为密度算符上的度量张量，将量子自然梯度推广至非幺正变分量子线路，实现了对噪声混合态量子线路的有效优化。数值结果表明，在噪声条件下，该方法优于基线方法，其可扩展性仅受门保真度限制，而非量子比特数量。

ABSTRACT

Variational quantum circuits are promising tools whose efficacy depends on their optimisation method. For noise-free unitary circuits, the quantum generalisation of natural gradient descent was recently introduced. The method can be shown to be equivalent to imaginary time evolution, and is highly effective due to a metric tensor reconciling the classical parameter space to the device's Hilbert space. Here we generalise quantum natural gradient to consider arbitrary quantum states (both mixed and pure) via completely positive maps; thus our circuits can incorporate both imperfect unitary gates and fundamentally non-unitary operations such as measurements. Whereas the unitary variant relates to classical Fisher information, here we find that quantum Fisher information defines the core metric in the space of density operators. Numerical simulations indicate that our approach can outperform other variational techniques when circuit noise is present. We finally assess the practical feasibility of our implementation and argue that its scalability is only limited by the number and quality of imperfect gates and not by the number of qubits.

研究动机与目标

• 将量子自然梯度优化方法从幺正线路扩展至任意量子操作，包括测量和退相干。
• 解决在真实噪声条件下状态为混合态且操作为非幺正时，变分量子线路的优化挑战。
• 确立量子费希尔信息作为密度算符空间中参数空间优化的基本度量。
• 证明所推广的方法在噪声线路设置下优于标准变分技术。

提出的方法

• 该方法通过使用基于密度算符的量子费希尔信息导出的度量张量，替代幺正情况下的度量张量，推广了量子自然梯度。
• 将量子线路建模为完全正映射，使测量和退相干等非幺正操作能够自然地被纳入。
• 参数更新规则通过量子费希尔信息矩阵的逆矩阵推导得出，该矩阵量化了密度算符对参数变化的敏感度。
• 通过与量子态空间的内在流形结构对齐，保持了几何最优性。
• 采用数值模拟在受控噪声模型下评估与标准变分方法的性能对比。
• 评估了方法的实际可行性，重点关注门数量和保真度作为限制因素，而非量子比特数量。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将量子自然梯度扩展至包含测量和退相干的非幺正量子线路？
• RQ2 在混合态空间中，应使用何种度量张量替代幺正情况下的量子费希尔信息？
• RQ3 在真实噪声条件下，该推广方法是否优于标准变分优化？
• RQ4 该方法的可扩展性如何依赖于门质量和量子比特数量？
• RQ5 对于实际的变分量子算法，量子费希尔信息矩阵能否被高效计算和求逆？

主要发现

• 推广的量子自然梯度在密度算符空间中使用量子费希尔信息作为度量张量，实现了对混合态线路的优化。
• 该方法在无噪声极限下与虚时演化等价，保持了几何最优性。
• 数值模拟表明，当线路存在噪声时，该方法优于标准变分技术。
• 即使在门不完美时，该方法仍保持有效性，表明其对噪声和退相干具有鲁棒性。
• 可扩展性受限于门保真度和门数量，而非量子比特数量，表明其在近中期量子设备中的实际可行性。