[论文解读] Pedagogical notes on black holes, de Sitter space, and bifurcated horizons

Tom Banks|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用 3

一句话总结

本文利用全息原理对黑洞、德西特空间及分叉视界进行了教学性分析，以解决黑洞蒸发与宇宙视界中的明显悖论。通过比较史瓦西坐标与诺维科夫坐标，表明量子场论在视界附近过度计数了量子态，而全息原理则恢复了与有限黑洞熵的一致性；同时指出，具有分叉未来null无穷远的解并不代表物理态制备，而仅是通过与辅助系统纠缠构造的密度矩阵，从而否定了‘在实验室中创造宇宙’的可能性。

ABSTRACT

I discuss black hole evaporation in two different coordinate systems and argue that the results of the two are compatible once one takes the holographic principle into account. de Sitter space is then discussed along similar lines. Finally I make some remarks about smooth initial conditions in GR, which evolve to space-times with bifurcate horizons, and emphasize the care one must take in identifying spaces of solutions of General Relativity which belong to the same quantum theory of gravity. No really new material is presented, but the point of view I take on all 3 subjects is not widely appreciated.

研究动机与目标

• 解决量子场论在黑洞视界附近出现的无限近视界态与有限贝肯斯坦-霍金熵之间的明显矛盾。
• 证明在应用全息原理时，史瓦西坐标与诺维科夫坐标对黑洞蒸发的描述具有物理等价性。
• 澄清具有分叉视界的解的物理诠释，特别是广义相对论中从平滑初值演化而来的解。
• 论证此类解并不代表物理态制备，而仅是通过与辅助系统纠缠构造的密度矩阵。
• 强化在渐近平直或AdS空间中S矩阵保持幺正性，且宇宙视界不允许在实验室中‘创造宇宙’的观点。

提出的方法

• 通过史瓦西坐标与诺维科夫坐标分析史瓦西黑洞的近视界几何，比较不同观察者的描述。
• 应用全息原理的强形式，论证量子场论在视界附近过度计数了量子态，而真实熵是有限的，且由贝肯斯坦-霍金公式给出。
• 利用诺维科夫坐标描述落入黑洞的类时测地线，表明由于在奇点附近经历有限固有时，量子场论描述会失效。
• 证明在视界内部的任意因果钻石中，全息屏的面积不可能超过黑洞视界，从而在内部强制实施全息原理。
• 将类似推理应用于德西特空间，表明dS视界同样具有有限熵，且哈特尔-霍金真空与全息原理一致。
• 将分叉视界解分析为纠缠密度矩阵，表明仅从密度矩阵无法唯一推断出希尔伯特空间或纠缠系统，从而否定了此类设置中‘创造宇宙’的可能性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何调和量子场论在黑洞视界附近出现的无限低能态与有限的贝肯斯坦-霍金熵之间的矛盾？
• RQ2 在应用全息原理时，史瓦西坐标与诺维科夫坐标对黑洞蒸发的描述在多大程度上具有物理等价性？
• RQ3 爱因斯坦方程具有两个因果分离的未来null无穷远的解，能否在量子引力理论中解释为物理态？
• RQ4 为何通过平滑初值‘在实验室中创造宇宙’的想法与量子引力原理不一致？
• RQ5 全息原理在解决视界与奇点附近量子场论的明显发散问题中起什么作用？

主要发现

• 全息原理通过将真实希尔伯特空间限制于全息屏，解决了量子场论在视界附近对量子态的过度计数问题，从而恢复了与有限黑洞熵的一致性。
• 在应用全息原理时，诺维科夫坐标中对黑洞蒸发的描述（尽管时间依赖且在奇点处奇异）与史瓦西图景在物理上是一致的。
• 即使从平滑初值演化而来，具有分叉视界的解也不代表物理态制备，而仅是通过与辅助系统纠缠构造的密度矩阵。
• 在视界内部任意因果钻石中，不存在大于黑洞视界的全息屏，这表明全息原理必须被强制实施，从而防止无限态计数。
• 古思-法里初值（Guth-Farhi initial data）虽暗示了‘在实验室中创造宇宙’的可能，但在渐近平直或AdS空间中无法实现，因为黑洞会在达到de Sitter阶段前形成。
• 在渐近平直或AdS空间中，S矩阵保持幺正性，宇宙 censorship 猜想表明所有物理解均演化为出射波包与有限面积黑洞，且这些黑洞以幺正方式衰变。