[论文解读] Perfect simulation for stochastic chains of infinite memory: relaxing the continuity assumption

Sandro Gallo, Nancy L. Garcia|arXiv (Cornell University)|May 29, 2010

Algorithms and Data Compression参考文献 7被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对具有不连续转移核的无限记忆随机链的完美模拟算法，采用无界概率上下文树的Kalikow型分解。关键贡献在于在连续性系数满足可 summability 条件下，证明了几乎必然有限停止时间，从而在不需连续性假设的情况下确保平稳分布的存在性与唯一性。

ABSTRACT

This paper is composed of two main results concerning chains of infinite order which are not necessarily continuous. The first one is a decomposition of the transition probability kernel as a countable mixture of unbounded probabilistic context trees. This decomposition is used to design a simulation algorithm which works as a combination of the algorithms given by Comets et al. (2002) and Gallo (2009). The second main result gives sufficient conditions on the kernel for this algorithm to stop after an almost surely finite number of steps. Direct consequences of this last result are existence and uniqueness of the stationary chain compatible with the kernel.

研究动机与目标

• 为转移核不一定是连续的无限记忆随机链开发一种完美模拟方案。
• 推广依赖于连续性或马氏假设的现有完美模拟方法。
• 建立模拟算法几乎必然在有限时间内终止的充分条件。
• 证明即使在存在不连续性的情况下，与核兼容的平稳分布也存在且唯一。

提出的方法

• 提出将转移核分解为可数个无界概率上下文树的混合，允许在特定无限分支处出现不连续性。
• 结合耦合从过去（CFTP）与该分解，构建完美模拟算法。
• 基于一个具有正概率的参考字符串 w ∈ ℰ⋆ 引入再生方案，实现几乎必然有限停止时间。
• 在参考字符串 w 上采用极小化条件，以确保再生的正概率，利用上下文树分解的结构。
• 定义连续性系数 αk^w，并要求对每个 w ∈ ℰ⋆ 满足 ∑k≥0(1−αk^w) < ∞，以保证期望停止时间有限。
• 利用块间均匀随机变量的耦合与独立性论证，界定向非终止的概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 当转移核在某些无限过去配置处不连续时，是否可以实现无限记忆链的完美模拟？
• RQ2 连续性系数 αk^w 的何种条件可确保模拟算法的几乎必然有限停止时间？
• RQ3 即使核缺乏连续性，平稳分布的存在性与唯一性是否仍能保证？
• RQ4 在弱于一致连续性的假设下，该模拟算法是否仍可实现实际且高效？
• RQ5 在非连续情况下，CFTP-based 模拟是否必须依赖于参考字符串 w 的极小化条件？

主要发现

• 本文建立了通用转移核向无界概率上下文树的Kalikow型分解，即使核不连续也成立。
• 在对每个 w ∈ ℰ⋆ 满足 ∑k≥0(1−αk^w) < ∞ 的条件下，完美模拟算法几乎必然在有限时间内停止。
• 平稳分布的存在性与唯一性可直接由算法的有限停止时间保证。
• 即使不连续性出现在整个无限分支上，该算法仍有效，扩展了此前要求连续性的结果。
• 该方法同时推广了 [1]（连续核）与 [4]（上下文树核），允许在任意上下文树叶节点处出现不连续性。
• 在可求和条件下，期望停止时间有限，且算法对不局限于少数历史的不连续性具有鲁棒性。