[论文解读] Persistence in the Moran model with random switching

Arnaud Guillin, Arnaud Personne+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2019

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 34被引用 4

一句话总结

本文研究了具有随机环境切换的莫兰模型的长期行为，表明即使没有任何物种在任一环境中始终占优势，只要环境切换提供了足够的多样性，随机持久性（所有物种共存）仍可出现。通过大种群极限导出的分段确定性马尔可夫过程（PDMP），作者应用随机持久性理论证明：当选择参数在多个环境间切换时，即使某一物种在任一状态下均非最适者，生物多样性仍可得以维持。

ABSTRACT

The paper is devoted to the study of the asymptotic behaviour of Moran process in random environment, say random selection. In finite population, the Moran process may be degenerate in finite time, thus we will study its limiting process in large population which is a Piecewise Deterministic Markov Process, when the random selection is a Markov jump process. We will then study its long time behaviour via the stochastic persistence theory of Benaïm \cite{benaimpersistence}. It will enable us to show that persistence can occur, i.e. asymptotic coexistence of all species, when there are enough switching possibilities. This is true even if one species has never a predominant selection.

研究动机与目标

• 分析在随机环境切换下莫兰过程的渐近行为。
• 建立离散莫兰过程在大种群极限下作为分段确定性马尔可夫过程（PDMP）的极限形式。
• 研究在任一环境中均无物种占优势的情况下，随机持久性（所有物种长期共存）发生的条件。
• 利用随机持久性理论与可及性分析，将持久性准则推广至多于两物种的系统。

提出的方法

• 推导具有随机选择的离散莫兰过程的大种群极限，证明其收敛于由选择参数的马氏跳跃过程驱动的PDMP。
• 应用Benaïm [9] 的随机持久性框架分析长期行为，重点关注过程是否在吸收边界之外停留无限时间。
• 刻画在恒定选择下控制物种动态的向量场，并分析其在切换下的流与复合流。
• 应用关于向量场正标量缩放下流等价性的关键引理，以在不同选择制度间保持可及性特性。
• 计算在不同环境切换模式下两物种与三物种系统中的入侵率与持久性条件。
• 利用遍历测度与复合流评估多环境设置下的可及性与不变测度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有随机环境切换的两物种莫兰模型中，随机持久性在何种条件下发生？
• RQ2 若环境在多个状态间切换，即使某一物种在任一状态下均非最适者，它是否仍能持久存在？
• RQ3 在多环境设置下，物种成功入侵或被排除的必要与充分条件是什么？
• RQ4 在仅两个环境状态的情况下，三物种共存是否可能？若不可能，原因是什么？
• RQ5 环境状态的数量如何影响多物种系统中长期持久性的可能性？

主要发现

• 在随机切换的莫兰模型中，即使没有任何物种在任一环境中始终占优势，只要环境多样性足够，随机持久性仍可发生。
• 在两物种与两环境的情形下，若选择参数满足不等式 $-s_1 < s_2 < -s_1/(1+s_2)$，如示例1所示，持久性可保证。
• 在仅两个环境状态的三物种情形下，若两个物种交替成为优势与劣势，而第三个物种保持中性，则持久性不可能实现。
• 当环境状态增至三个时，三物种的共存成为可能，表明环境切换复杂性的提升可支持生物多样性。
• 在不同选择制度下，系统状态空间的可及性在向量场正标量缩放下保持不变，从而可使用流复合技术分析长期行为。
• 莫兰过程的大种群极限收敛于PDMP，使得可运用连续时间工具研究种群动力学中的离散随机过程。