[论文解读] Phase diagram of spin-1/2 J1-J2 Heisenberg model on honeycomb lattice

Shou-Shu Gong, D. N. Sheng+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2013

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 6

一句话总结

本研究采用SU(2)-对称密度矩阵重整化组（DMRG）方法，绘制了蜂窝晶格自旋-1/2 J₁-J₂海姆霍兹模型的相图。研究识别出当J₂/J₁ ≤ 0.22时为反铁磁（Néel）相，当0.25 ≤ J₂/J₁ ≤ 0.35时为晶胞价键（PVB）相，以及当0.22 < J₂/J₁ < 0.25时为量子自旋液体区域，该区域由热力学极限下趋于零的序参数和有限的拓扑纠缠熵所支持。

ABSTRACT

We use density matrix renormalization group (DMRG) algorithm to study the phase diagram of the spin-1/2 Heisenberg model on honeycomb lattice with first (J1) and second (J2) neighbor antiferromagnetic interactions, where a Z2 spin liquid region has been proposed. By implementing SU(2) symmetry in the DMRG code, we are able to obtain accurate results for long cylinders with width slightly over 15 lattice spacings and torus up to the size N=2*6*6. With increasing J2, we find a Neel phase with vanishing spin gap and a plaquette valence-bond (PVB) phase with non-zero spin gap. By extrapolating the square of the staggered magnetic moment ms^2 on finite-size cylinders to thermodynamic limit, we find the Neel order vanishing at J2/J1~0.22. For 0.25

研究动机与目标

• 为解决蜂窝晶格自旋-1/2 J₁-J₂海姆霍兹模型在中间J₂区域的基态性质问题。
• 确定如变分蒙特卡罗研究所示，在反铁磁相与PVB相之间是否存在Z₂自旋液体相。
• 利用具有SU(2)对称性的大规模DMRG模拟，精确计算自旋和二聚体序参数以及纠缠性质。
• 将有限尺寸结果外推至热力学极限，评估竞争相的稳定性。
• 将DMRG结果与变分蒙特卡罗和任意子-粒子波函数进行比较，以评估自旋液体和价键固态的物理可行性。

提出的方法

• 采用SU(2)对称DMRG算法，以保持自旋旋转不变性，并提高在长圆柱和环面系统上的计算精度。
• 模拟系统宽度超过15个晶格间距，环面尺寸最大达N = 2×6×6，以实现可靠的有限尺寸外推。
• 计算倾斜磁矩mₛ²和自旋能隙ΔE_T，以检测反铁磁序并区分具有能隙的相。
• 分析晶胞价键（PVB）序及其衰减长度，以识别PVB相及其随系统宽度增长的特征。
• 计算拓扑纠缠熵，以探测Z₂自旋液体所特有的拓扑序。
• 将DMRG结果与变分波函数（Zigzag费米子态和任意子费米子态）进行比较，以评估其物理相关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 蜂窝晶格上的J₁-J₂海姆霍兹模型在中间J₂/J₁值下是否表现出量子自旋液体相？
• RQ2 在热力学极限下，Néel序在何种临界J₂/J₁处消失？
• RQ3 Néel相与PVB相之间的中间相是具有能隙的Z₂自旋液体，还是量子临界点？
• RQ4 在可能的自旋液体区域中，PVB衰减长度和拓扑纠缠熵如何随系统尺寸演化？
• RQ5 变分波函数（如U(1) RVB、Z₂自旋液体）在多大程度上能准确描述DMRG基态？

主要发现

• 通过将mₛ²外推至热力学极限，发现当J₂/J₁ ≈ 0.22时，Néel序消失。
• 当0.25 ≤ J₂/J₁ ≤ 0.35时，出现晶胞价键（PVB）相，且PVB衰减长度随系统宽度增加而迅速增长。
• 当0.22 < J₂/J₁ < 0.25时，自旋序和二聚体序在热力学极限下均趋于零，与可能的Z₂自旋液体相一致。
• 拓扑纠缠熵计算结果支持中间区域存在拓扑序，倾向于支持自旋液体基态。
• 变分波函数（Zigzag费米子态和任意子费米子态）与DMRG结果在能量和关联函数方面表现相似，表明其接近Z₂自旋液体，但缺乏拓扑不变量分析，尚不能得出确凿结论。
• DMRG结果与稳定的U(1)自旋液体不一致，因为最优参数位于U(1)区域附近，但不支持长程RVB序。