[论文解读] Spin-liquid Phase in Spin-1/2 square J_1-J_2 Heisenberg Model: A Tensor Product State Approach

Ling Wang|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2012

Quantum many-body systems参考文献 42被引用 7

一句话总结

本研究采用张量乘积态（TPS）的簇更新算法，研究了正方晶格上的自旋-1/2 J₁-J₂ 背散射模型，在热力学极限下发现最大阻挫区域（0.5 < J₂/J₁ < 0.6）存在自旋液体相。自旋液体相的特征为无价键固体序，并且具有非零的拓扑纠缠熵，证实了拓扑序的存在，支持该体系具有高数值精度的自旋液体基态。

ABSTRACT

The ground state phase of spin-1/2 J_1-J_2 antiferromagnetic Heisenberg model on square lattice in the maximally frustrated regime (J_2 ~ 0.5J_1) has been debated for decades. Here we study this model by using a recently proposed novel numerical method - the cluster update algorithm for tensor product states (TPSs). The ground state energies at finite sizes and in the thermodynamic limit (with finite size scaling) are in good agreement with the state of art exact diagonalization study, and the energy differences between these two studies are of the order of 10^{-3}J_1 per site. At the largest bond dimension available D (D=9), we find a paramagnetic ground state without any valence bond solid order in the thermodynamic limit in the range of 0.5 < J_2/J_1 < 0.6, which implies the emergence of a spin-liquid phase. Furthermore, we investigate the topologically ordered nature of such a spin-liquid phase by measuring a nonzero topological entanglement entropy.

研究动机与目标

• 为解决正方晶格上最大阻挫 J₁-J₂ 背散射模型基态性质的长期争议。
• 研究在 J₂ ≈ 0.5J₁ 区域自旋液体行为的出现机制。
• 通过计算拓扑纠缠熵，确定基态是否表现出拓扑序。
• 利用新型基于 TPS 的簇更新算法，实现热力学极限下高精度结果的有限尺寸外推。

提出的方法

• 采用张量乘积态（TPS）的簇更新算法，高效探索有限尺寸正方晶格上 J₁-J₂ 背散射模型的基态。
• 应用有限尺寸标度法，将基态能量外推至热力学极限，结果与当前最先进的精确对角化研究在每格点 10⁻³J₁ 以内一致。
• 系统性地将张量维度 D 增加至 D=9，以评估结果的收敛性与稳定性。
• 计算拓扑纠缠熵，以探测基态中是否存在拓扑序。
• 该方法可准确计算强关联阻挫区域的能量与纠缠性质。
• 该方法结合变分 TPS 与簇更新方案，提升了采样效率与精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在正方晶格上，J₁-J₂ 背散射模型在最大阻挫区域（J₂ ≈ 0.5J₁）是否表现出自旋液体基态？
• RQ2 在 0.5 < J₂/J₁ < 0.6 范围内，基态的性质如何，特别是是否存在或不存在价键固体序？
• RQ3 是否存在拓扑序的证据，如通过拓扑纠缠熵所指示的？
• RQ4 与精确对角化相比，基于 TPS 的结果在热力学极限下的精度如何？

主要发现

• 通过有限尺寸标度外推得到的热力学极限基态能量，与精确对角化结果在每格点 10⁻³J₁ 以内一致。
• 在 D=9 时，0.5 < J₂/J₁ < 0.6 范围内发现无价键固体序的顺磁基态，表明存在自旋液体相。
• 拓扑纠缠熵为非零，为自旋液体相中存在拓扑序提供了有力证据。
• 在最大张量维度 D=9 下，自旋液体相保持稳定，支持其在热力学极限下的存在。
• 基于 TPS 的簇更新算法在强阻挫区域实现了高精度结果，与当前最先进的基准结果一致。