[论文解读] Physics Informed Machine Learning of SPH: Machine Learning Lagrangian Turbulence.

Michael Woodward, Yifeng Tian+5 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 49被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于光滑粒子流体动力学（SPH）的物理信息机器学习框架，通过将神经网络与基于物理的参数相结合，以模拟拉格朗日湍流。通过结合前向和反向模式自动微分与敏感性分析，该方法实现了高效的优化，能够求解反问题、学习湍流统计特性，并在保持物理对称性的同时减少数据需求，实现对训练数据之外情形的泛化。

ABSTRACT

Smoothed particle hydrodynamics (SPH) is a mesh-free Lagrangian method for obtaining approximate numerical solutions of the equations of fluid dynamics; which has been widely applied to weakly- and strongly compressible turbulence in astrophysics and engineering applications. We present a learn-able hierarchy of parameterized and physics-explainable SPH informed fluid simulators using both physics based parameters and Neural Networks (NNs) as universal function approximators. Our learning algorithm develops a mixed mode approach, mixing forward and reverse mode automatic differentiation with forward and adjoint based sensitivity analyses to efficiently perform gradient based optimization. We show that our physics informed learning method is capable of: (a) solving inverse problems over the physically interpretable parameter space, as well as over the space of NN parameters; (b) learning Lagrangian statistics of turbulence (interpolation); (c) combining Lagrangian trajectory based, probabilistic, and Eulerian field based loss functions; and (d) extrapolating beyond training sets into more complex regimes of interest. Furthermore, this hierarchy of models gradually introduces more physical structure, which we show improves interpretability, generalizability (over larger ranges of time scales and Reynolds numbers), preservation of physical symmetries, and requires less training data.

研究动机与目标

• 开发一种可学习、具备物理可解释性的SPH模拟器层级结构，将神经网络与物理参数相结合，以改进拉格朗日湍流的建模。
• 通过在学习框架中嵌入物理定律，解决纯数据驱动SPH模型在泛化能力和可解释性方面的挑战。
• 通过在模型架构中引入结构化的物理先验，减少数据需求并提升在不同雷诺数和时间尺度下的鲁棒性。
• 利用基于梯度的优化方法，实现对物理参数和神经网络权重的联合反问题求解。
• 在一个统一的学习框架中整合多种损失函数——基于拉格朗日轨迹、概率分布和欧拉场的损失，以实现湍流的全面表征。

提出的方法

• 该框架采用混合模式学习方法，利用前向和反向模式自动微分计算物理参数和神经网络权重的梯度。
• 通过前向法和伴随法进行敏感性分析，高效计算高维参数空间中优化所需的梯度。
• 采用分层模型结构，逐步将物理约束引入神经网络，提升可解释性并保持物理对称性。
• 该方法支持多模态损失函数：包括拉格朗日轨迹追踪、概率密度估计和欧拉场重建，从而提供全面的训练信号。
• 神经网络在物理信息损失函数内充当通用函数逼近器，确保预测结果与底层流体动力学方程保持一致。
• 优化过程由复合损失函数引导，综合考虑物理一致性、数据保真度以及不同流场表示下的统计准确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 物理信息机器学习框架是否能通过同时学习物理参数和神经网络权重，高效求解SPH中的反问题？
• RQ2 在训练数据分布之外的雷诺数和时间尺度新条件下，基于SPH数据训练的神经网络在多大程度上能保持物理一致性并实现良好泛化？
• RQ3 在模型层级中嵌入物理结构，对拉格朗日湍流模拟中的可解释性、数据效率以及对称性保持有何影响？
• RQ4 将基于拉格朗日轨迹、概率分布和欧拉场的统一损失函数结合，是否能提升SPH模拟的准确性和鲁棒性？
• RQ5 在可学习的SPH框架中集成基于物理的约束，是否能提升模型在训练分布之外的外推性能？

主要发现

• 该方法通过基于梯度的优化，高效求解了物理参数空间和神经网络权重空间中的反问题。
• 模型展现出强大的泛化能力，能够外推至训练数据分布之外更复杂的湍流区域。
• 在模型层级中引入物理结构显著提升了可解释性，并有效保持了动量和能量守恒等关键物理对称性。
• 由于物理信息约束带来的归纳偏置，该框架相比纯数据驱动方法所需训练数据更少。
• 结合基于拉格朗日轨迹、概率分布和欧拉场的损失函数，实现了对湍流统计更准确、更全面的表征。
• 混合模式自动微分与伴随敏感性分析的结合，使得高维SPH模拟问题的训练具备可扩展性和高效性。