[论文解读] Planck scale from broken local conformal invariance in Weyl geometry

Ichiro Oda|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2020

Cosmology and Gravitation Theories被引用 7

一句话总结

本文提出，在一个 Weyl 不变的二次引力理论中，通过 Coleman-Weinberg 机制，Planck 质量标度通过量子修正动态涌现；局域共形对称性自发破缺生成了 Planck 标度，并赋予 Weyl 规范场质量。由此产生的有效势能近乎平坦，暗示宇宙暴胀，且通过自发对称性破缺，维度转换将无量纲耦合常数转化为物理 Planck 质量。

ABSTRACT

We show that in a quadratic gravity based on Weyl's conformal geometry, the Planck mass scale can be generated from quantum effects of the gravitational field and the Weyl gauge field via the Coleman-Weinberg mechanism where a local scale symmetry is broken. At the same time, the Weyl gauge field acquires a mass less than the Planck mass by absorbing the scalar graviton. The shape of the effective potential is almost flat owing to a gravitational character and high symmetries, so our model would provide for an attractive model for the inflationary universe. We also present a toy model showing spontaneous symmetry breakdown of a global scale symmetry by moving from the Jordan frame to the Einstein one, and point out its problems.

研究动机与目标

• 在共形不变的量子引力框架中解释 Planck 质量标度的起源。
• 证明 Planck 标度可无基本质量参数而通过量子效应动态生成。
• 探讨 Weyl 几何作为具有自发标度对称性破缺的量子引力基础的可行性。
• 探讨模型中近乎平坦的有效势能的宇宙学意义。
• 对比局域 Weyl 对称性方法与 Jordan 到 Einstein 帧转换中存在问题的全局标度对称性破缺。

提出的方法

• 在 Weyl 几何中构建一个对局域 Weyl 变换和一般坐标不变性均不变的二次引力作用量。
• 应用 Coleman-Weinberg 形式化方法，计算与引力及 Weyl 规范场耦合的标量场的一圈有效势能。
• 利用维度转换，将标量场的真空期望值与物理 Planck 质量标度联系起来。
• 引入一个与曲率具有非最小耦合的标量场，以触发局域 Weyl 对称性的自发破缺。
• 分析 Weyl 规范场通过吸收标量引力子和稀释子分量而生成质量的机制。
• 证明由于高对称性和引力动力学，有效势能变得近乎平坦，支持暴胀场景。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无基本质量参数的共形不变量子引力理论中，Planck 质量标度如何涌现？
• RQ2 Coleman-Weinberg 机制在 Weyl 几何中通过量子修正生成 Planck 标度的作用是什么？
• RQ3 为何该模型中的有效势能近乎平坦，其对早期宇宙暴胀有何意义？
• RQ4 Weyl 规范场如何获得质量，其与标量引力子和稀释子的关系是什么？
• RQ5 为何在 Jordan 帧中使用全局标度对称性破缺存在局限性，为何更偏好局域 Weyl 对称性？

主要发现

• Planck 质量通过维度转换动态生成，其中 $ M_{\text{Pl}}^2 = \frac{1}{6} \langle\phi\rangle^2 $，$ \langle\phi\rangle $ 为标量场的真空期望值。
• Weyl 规范场通过吸收标量引力子获得质量 $ m_S^2 = \frac{1}{2} \xi^2 M_{\text{Pl}}^2 $，其值小于 Planck 标度。
• 有效势能 $ V_{\text{eff}}(\phi_c) $ 由于高对称性和引力贡献而近乎平坦，支持暴胀场景。
• 关系式 $ \lambda_\phi = \frac{11}{144\pi^2} \xi^4 $ 确保小 $ \xi $ 时的微扰有效性，使一环计算可靠。
• 该模型在低能下避免了第二个时钟问题，因为质量较大的 Weyl 规范场发生解耦，恢复标准广义相对论行为。
• 该理论在紫外区表现出渐近自由，暗示通过束缚胶子态可能解决微扰幺正性问题。