[论文解读] Post-Newtonian effects of Dirac particle in curved spacetime - II : the electron g-2 in the Earth's gravity

Takahiro Morishima, Toshifumi Futamase+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2018

Quantum and Classical Electrodynamics被引用 3

一句话总结

本文通过包含广义相对论效应的狄拉克方程，研究了地球引力场中电子反常磁矩（g-2）的后牛顿修正。结果表明，有效磁矩增强为 $\mu_{\text{eff}} \simeq (1 + 3\phi/c^2)\mu$，意味着引力贡献量级为 $10^{-9}$，从而解决了在平直时空下实验与标准模型预测在第12位小数上的一致性所引发的明显矛盾。

ABSTRACT

The general relativistic effects to the anomalous magnetic moment of the electron ${ m g}_{ m e}$-2 in the Earth's gravitational field have been examined. The magnetic moment of electrons to be measured on the Earth's surface is evaluated as $μ_{ m m}^{ m eff} \simeq (1\!+\!3ϕ/c^2)\,μ_{ m m}$ on the basis of the Dirac equation containing the post-Newtonian effects of the general relativity for fermions moving in the Earth's gravitational field. This implies that the anomalous magnetic moment of $10^{-9}$ appears in addition to the radiative corrections in the quantum field theory. This may seem contradictory with the fact of the 12th digit agreement between the experimental value measured on the ground level ${ m g}_{ m e(EXP)}$ and the theoretical value calculated in the flat spacetime ${ m g}_{ m e(SM)}$. In this paper, we show that the apparent contradiction can be explained consistently with the framework of the general relativity.

研究动机与目标

• 研究地球引力场中电子反常磁矩的广义相对论修正。
• 解决实验g-2与平直时空下理论预测在第12位小数上一致性的明显矛盾。
• 利用后牛顿狄拉克方程推导地球表面电子的有效磁矩。
• 证明引力修正与高精度g-2实验测量结果的一致性。

提出的方法

• 求解弯曲时空后牛顿近似下的费米子狄拉克方程。
• 将引力势 $\phi$ 作为哈密顿量中的微扰项。
• 将有效磁矩 $\mu_{\text{eff}}$ 计算为标准磁矩 $\mu$ 的修正。
• 推导磁矩的主导阶相对论修正 $\sim 3\phi/c^2$。
• 将所得有效磁矩与平直时空下的实验和理论值进行比较。
• 利用广义相对论框架，证明其与g-2测量中第12位小数一致性的相容性。

实验结果

研究问题

• RQ1 地球引力场中电子反常磁矩的广义相对论修正量级是多少？
• RQ2 地球表面电子的有效磁矩与平直时空中的值有何不同？
• RQ3 观测到的实验与理论g-2值在第12位小数上的一致性能否与后牛顿引力效应相容？
• RQ4 引力势 $\phi$ 在量子层面如何影响电子磁矩的修正？
• RQ5 是否存在可探测的引力贡献影响电子g-2，从而影响量子电动力学的高精度检验？

主要发现

• 与平直时空中的值相比，地球表面电子的有效磁矩因 $1 + 3\phi/c^2$ 因子而增强。
• 这导致反常磁矩的引力修正量级为 $10^{-9}$，源于狄拉克方程中的后牛顿效应。
• 修正项 $\sim 3\phi/c^2$ 源于电子自旋与弯曲时空中引力势的耦合。
• 通过引入这些相对论修正，解决了实验与理论在平直时空下第12位小数一致性的明显矛盾。
• 广义相对论框架一致地解释了高精度一致性，无需引入新物理。
• 结果表明，引力在 $10^{-9}$ 量级上诱导了电子磁矩的可测量但微小的偏移，与当前实验精度一致。