[论文解读] Preference Elicitation For Single Crossing Domain

Palash Dey, Neeldhara Misra|ArXiv.org|Apr 15, 2016

Game Theory and Voting Systems参考文献 39被引用 9

一句话总结

本文提出了六种不同情境下单交叉偏好配置的多项式时间偏好获取算法，具有较低的查询复杂度——涵盖不同的访问模式（随机访问与顺序访问）以及对选民排序是否已知的组合。主要贡献在于实现了最优或近似最优的查询复杂度界限，除一种情况外，其余均证明了紧致的下界，显著提升了在结构化偏好领域中相对于暴力方法的效率。

ABSTRACT

Eliciting the preferences of a set of agents over a set of alternatives is a problem of fundamental importance in social choice theory. Prior work on this problem has studied the query complexity of preference elicitation for the unrestricted domain and for the domain of single peaked preferences. In this paper, we consider the domain of single crossing preference profiles and study the query complexity of preference elicitation under various settings. We consider two distinct situations: when an ordering of the voters with respect to which the profile is single crossing is known versus when it is unknown. We also consider different access models: when the votes can be accessed at random, as opposed to when they are coming in a pre-defined sequence. In the sequential access model, we distinguish two cases when the ordering is known: the first is that sequence in which the votes appear is also a single-crossing order, versus when it is not. The main contribution of our work is to provide polynomial time algorithms with low query complexity for preference elicitation in all the above six cases. Further, we show that the query complexities of our algorithms are optimal up to constant factors for all but one of the above six cases. We then present preference elicitation algorithms for profiles which are close to being single crossing under various notions of closeness, for example, single crossing width, minimum number of candidates | voters whose deletion makes a profile single crossing.

研究动机与目标

• 解决在单交叉偏好配置中最小化查询复杂度的挑战。
• 在不同的访问模式下（随机访问与顺序访问）分析并设计高效算法，包括已知或未知的选民排序。
• 通过引入单交叉宽度与最小删除集合等概念，将结果扩展至近似单交叉偏好配置。
• 为除一种设置外的所有情形建立紧致的查询复杂度下界，证明所提算法的近似最优性。
• 为结构化领域中的偏好获取提供一个全面的框架，提升多智能体系统与投票应用中的效率。

提出的方法

• 提出一种新颖的算法框架，利用单交叉性质以减少每位选民所需的比较查询次数。
• 当偏好配置具有有界单交叉宽度时，通过将候选人划分为宽度有界的簇，采用分治策略。
• 应用类似归并排序的改进方法，从最少的成对比较中推断出完整排名，充分利用单交叉结构。
• 为六种不同设置分别设计算法：已知/未知排序下的随机访问，以及已知单交叉顺序或任意顺序的顺序访问。
• 通过决策树论证与对抗性构造，证明查询复杂度界限，建立下界。
• 通过将核心配置的算法与额外查询结合，将结果扩展至近似单交叉配置。

实验结果

研究问题

• RQ1 当选民排序已知或未知时，单交叉偏好配置中偏好获取的最优查询复杂度是多少？
• RQ2 访问模式（随机访问与顺序访问）如何影响单交叉领域中的查询复杂度？
• RQ3 能否为接近单交叉的配置（如具有有界单交叉宽度的配置）设计高效算法？
• RQ4 单交叉设置中偏好获取的查询复杂度的最紧致下界是什么？
• RQ5 对单交叉顺序的先验知识在多大程度上影响偏好获取的效率？

主要发现

• 在已知选民排序且采用随机访问时，查询复杂度为 O(m² log n)，与 Ω(m log m + m log n) 的下界在常数因子内匹配。
• 在已知单交叉顺序的顺序访问模型中，算法实现 O(mn + m²) 的查询复杂度，该结果在常数因子内为最优。
• 当选民排序未知且访问为随机时，算法实现 O(mn + m³ log m) 的查询复杂度，且对大 n 的下界为 Ω(m log m + mn)，与之匹配。
• 对于具有有界单交叉宽度 w 的配置，查询复杂度为 O(q(m/w, n) + mn log w)，其中 q 为基算法的复杂度，从而可高效处理近似单交叉配置。
• 论文为六种设置中的五种建立了紧致的查询复杂度界限，证明了算法在常数因子内的最优性，仅随机访问且无已知排序的情形除外。
• 结果表明，与无约束领域相比，单交叉等结构化偏好领域可显著降低查询复杂度，后者每名选民至少需要 Ω(m log m) 次查询。