[论文解读] Price Updating in Combinatorial Prediction Markets with Bayesian Networks

David M. Pennock, Lirong Xia|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2012

Sports Analytics and Performance参考文献 19被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于贝叶斯网络的框架，利用对数市场评分规则（LMSR）高效更新组合预测市场的价格。通过在LMSR与概率信念聚合之间建立正式联系，本文刻画了可分解贝叶斯网络中所有保持结构的证券，证明此类证券要求图结构具有可分解性。该方法实现了可扩展的价格计算，并推广了以往关于锦标赛市场的工作。

ABSTRACT

To overcome the #P-hardness of computing/updating prices in logarithm market scoring rule-based (LMSR-based) combinatorial prediction markets, Chen et al. [5] recently used a simple Bayesian network to represent the prices of securities in combinatorial predictionmarkets for tournaments, and showed that two types of popular securities are structure preserving. In this paper, we significantly extend this idea by employing Bayesian networks in general combinatorial prediction markets. We reveal a very natural connection between LMSR-based combinatorial prediction markets and probabilistic belief aggregation,which leads to a complete characterization of all structure preserving securities for decomposable network structures. Notably, the main results by Chen et al. [5] are corollaries of our characterization. We then prove that in order for a very basic set of securities to be structure preserving, the graph of the Bayesian network must be decomposable. We also discuss some approximation techniques for securities that are not structure preserving.

研究动机与目标

• 解决基于LMSR的组合预测市场中价格更新的#P难计算复杂度问题。
• 建立基于LMSR的预测市场与使用贝叶斯网络的概率信念聚合之间的正式联系。
• 刻画贝叶斯网络表示的市场价格中所有保持网络结构的证券。
• 识别结构保持的必要条件，特别是对可分解图结构的要求。
• 为非结构保持的证券开发近似技术。

提出的方法

• 使用贝叶斯网络建模市场价格，以表示市场结果的联合概率分布。
• 通过局部条件概率更新，应用概率信念聚合以高效更新价格。
• 形式化LMSR与贝叶斯网络推理之间的关系，以实现可扩展计算。
• 推导出证券价格更新保持网络结构的条件，从而对这类证券进行刻画。
• 证明：若基本证券保持结构，则其对应的贝叶斯网络必须是可分解的。
• 为非结构保持证券引入近似方法，当精确更新不可行时使用。

实验结果

研究问题

• RQ1 在价格更新过程中，组合预测市场中的哪些证券能保持贝叶斯网络的结构？
• RQ2 基于LMSR的预测市场与贝叶斯网络中的概率信念聚合之间存在何种正式关系？
• RQ3 在何种贝叶斯网络图结构条件下，证券的结构保持可得到保证？
• RQ4 如何利用贝叶斯网络推理在组合预测市场中高效计算价格更新？
• RQ5 对于不保持网络结构的证券，哪些近似策略是有效的？

主要发现

• 为基于LMSR的组合预测市场中所有保持可分解贝叶斯网络结构的证券提供了完整刻画。
• 证明了Chen等人[5]关于锦标赛市场的主结果是所提出的通用刻画的推论。
• 证明：若一组基本证券要保持结构，则其底层贝叶斯网络必须是可分解的。
• 该框架通过利用贝叶斯网络中的局部条件概率更新，实现高效的价格更新，避免了完整联合分布的计算。
• 为不保持结构的证券开发了近似技术，将适用范围扩展至理想情况之外。
• 本工作建立了LMSR与概率图模型之间的基础性联系，使组合预测市场的可扩展推理成为可能。