[论文解读] Private Information Retrieval from Coded Storage Systems with Colluding, Byzantine, and Unresponsive Servers

Razane Tajeddine, Oliver W. Gnilke+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2018

Advanced Data Storage Technologies参考文献 23被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种用于编码存储系统的私有信息检索（PIR）方案，利用[n,k] Reed-Solomon码处理共谋、拜占庭式及无响应服务器的问题。该方案实现了$\frac{n - r - (k + 2b + t - 1)}{n - r}$的PIR速率，在$k=1$时渐近达到容量极限，并在对称与非对称设置下匹配已知最优速率。

ABSTRACT

The problem of Private Information Retrieval (PIR) from coded storage systems with colluding, byzantine, and unresponsive servers is considered. An explicit scheme using an $[n,k]$ Reed-Solomon storage code is designed, protecting against $t$-collusion and handling up to $b$ byzantine and $r$ unresponsive servers, when $n>k+t+2b+r-1$. This scheme achieves a PIR rate of $\frac{n-r-(k+2b+t-1)}{n-r}$. In the case where the capacity is known, namely when $k=1$, it is asymptotically capacity-achieving as the number of files grows. Lastly, the scheme is adapted to symmetric PIR.

研究动机与目标

• 设计一种PIR方案，确保在编码存储系统中存在共谋、拜占庭式及无响应服务器时的用户隐私。
• 在存在服务器共谋、错误及非响应等现实威胁条件下，实现高效率的PIR速率。
• 扩展现有PIR方案，使其能同时支持拜占庭式与无响应服务器，改进以往仅支持非恒定速率的方案。
• 构建一种对称PIR变体，防止关于未请求文件的信息泄露，与已知容量界限一致。
• 推测所提速率渐近最优，并且对称变体达到对称PIR容量。

提出的方法

• 该方案使用[n,k] Reed-Solomon码将文件编码存储于n台服务器，实现错误与删除纠错。
• 用户生成作为码字线性组合的查询，旨在检索所需文件的同时保护隐私。
• 该方案利用Reed-Solomon码的特性，可纠正最多b个拜占庭错误，并处理来自r个无响应服务器的删除。
• 关键组件是在对称变体中使用共享随机源，以确保关于未请求文件的信息不被泄露。
• 查询设计确保用户可利用非拜占庭式且响应正常的服务器的响应重构所需文件，同时丢弃或纠正错误及缺失的响应。
• 通过在查询中引入均匀随机码字，将该方案适配为对称PIR，这些码字被吸收进噪声项，不影响恢复过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在t重共谋、b个拜占庭式故障及r个无响应服务器的编码存储系统中，PIR速率的最大可实现值是多少？
• RQ2 能否构造一种PIR方案，同时处理共谋、拜占庭式故障与无响应问题，且保持高效率？
• RQ3 当文件数量趋于无穷时，所提PIR速率是否渐近最优？
• RQ4 该方案能否被对称化以防止关于未请求文件的信息泄露？
• RQ5 在该对抗性环境中，实现对称PIR所需的最小共享随机量是多少？

主要发现

• 所提PIR方案实现了$\frac{n - r - (k + 2b + t - 1)}{n - r}$的速率，当$k$不整除$n - 2b - r - t + 1$时，其速率严格高于以往方案。
• 当$k=1$时，随着文件数$M \to \infty$，该方案渐近达到容量极限，与已知渐近容量$\frac{n - r - (1 + 2b + t - 1)}{n - r}$一致。
• 在速率稳定性方面，该方案优于[22]中的工作，其速率不随文件数量变化，而[22]中的速率随文件数增加而下降。
• 该方案的对称变体实现了相同速率，并在假设对称PIR容量为$\frac{n - r - (k + t + 2b - 1)}{n - r}$的前提下，被证明为容量可达。
• 该方案每轮仅需$k + t - 1$单位的共享随机性即可实现对称性，与已知对称PIR构造中的最小熵需求一致。
• 图7中的数值比较显示，无论文件数$M$如何变化，所提方案始终优于[22]中的方案，尤其在$b>0$或$r>0$时表现更优。