[论文解读] $X$-secure $T$-private Information Retrieval from MDS Coded Storage with Byzantine and Unresponsive Servers

Zhuqing Jia, Syed A. Jafar|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2019

Cryptography and Data Security参考文献 31被引用 11

一句话总结

该论文提出了一种新颖的跨子空间对齐与连续解码方案，用于在存在非响应和拜占庭服务器的情况下，从MDS编码存储中实现$X$-安全$T$-私密信息检索（XSTPIR）。其渐近速率可达$1 - \frac{K_c + X + T + 2B - 1}{N - U}$，严格优于先前工作，并可推广至私密安全分布式矩阵乘法。

ABSTRACT

The problem of $X$-secure $T$-private information retrieval from MDS coded storage is studied in this paper, where the user wishes to privately retrieve one out of $K$ independent messages that are distributed over $N$ servers according to an MDS code. It is guaranteed that any group of up to $X$ colluding servers learn nothing about the messages and that any group of up to $T$ colluding servers learn nothing about the identity of desired message. A lower bound of achievable rates is proved by presenting a novel scheme based on \emph{cross-subspace alignment} and a successive decoding with interference cancellation strategy. For large number of messages $(K ightarrow\infty)$ the achieved rate, which we conjecture to be optimal, improves upon the best known rates previously reported in the literature by Raviv and Karpuk, and generalizes an achievable rate for MDS-TPIR previously found by Freij-Hollanti et al. that is also conjectured to be asymptotically optimal. The setting is then expanded to allow unresponsive and Byzantine servers. Finally, the scheme is applied to find a new lower convex hull of (download, upload) pairs of secure and private distributed matrix multiplication that generalizes, and in certain asymptotic settings strictly improves upon the best known previous results.

研究动机与目标

• 解决在存在非响应和拜占庭服务器等现实条件下，从MDS编码存储中实现$X$-安全$T$-私密信息检索的问题。
• 通过引入安全性、隐私性以及对服务器故障和错误的鲁棒性，推广先前的PIR模型（如MDS-PIR、TPIR和XSTPIR）。
• 设计一种统一方案，支持具有改进的（上传，下载）权衡的私密安全分布式矩阵乘法。
• 为U-B-MDS-XSTPIR建立一个新的可达速率下界，推测其渐近最优。

提出的方法

• 该方案利用跨子空间对齐，在多个子空间中对齐干扰，从而在共谋服务器存在的情况下仍能实现安全且私密的检索。
• 采用连续解码与干扰消除技术，恢复所需消息的同时抑制共谋服务器的知识。
• 查询结构基于MDS码，对用户的查询和编码数据均适用，确保对非响应和拜占庭服务器的鲁棒性。
• 该方案利用MDS $(N, K_c)$ 编码存储数据，MDS $(N, T)$ 保障隐私，MDS $(N, X)$ 实现安全，同时通过跨子空间对齐引入噪声矩阵。
• 该构造确保任意最多$X$个共谋服务器均无法获取任何关于消息的信息，且任意最多$T$个共谋服务器均无法获取关于所请求消息索引的信息。
• 上传成本为$\frac{N}{K_c}$，下载成本为$\frac{N}{N - (K_c + X + T + 2B - 1)}$，其推导基于MDS码结构与对齐约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 当$U$个服务器非响应且最多$B$个为拜占庭服务器时，从MDS编码存储中实现$X$-安全$T$-私密信息检索的可达速率是多少？
• RQ2 能否设计一种统一方案，同时满足$X$-安全、$T$-私密，并具备对非响应和拜占庭服务器的鲁棒性？
• RQ3 所提出的方案相较于文献中U-B-MDS-XSTPIR的最佳已知速率有何改进？
• RQ4 该方案能否适配为具有改进的（上传，下载）权衡的私密安全分布式矩阵乘法？
• RQ5 所提出的渐近速率$1 - \frac{K_c + X + T + 2B - 1}{N - U}$是否为U-B-MDS-XSTPIR的最优解？

主要发现

• 所提方案在U-B-MDS-XSTPIR中实现了渐近速率$1 - \frac{K_c + X + T + 2B - 1}{N - U}$，严格优于先前最佳已知速率$\left(1 - \frac{K_c + X + T + 2B - 1}{N - U}\right)\left(\frac{K_c}{K_c + X}\right)$。
• 在无非响应或拜占庭服务器的特例中（即$U = B = 0$），该方案实现的速率为$1 - \frac{K_c + X + T - 1}{N}$，推测其渐近最优。
• 该方案推广并改进了先前在MDS-TPIR和MDS-XSTPIR中的结果，在某些参数范围内，其可达速率与MDS-TPIR的猜想渐近容量一致。
• 下载成本为$\frac{N}{N - (K_c + X + T + 2B - 1)}$，上传成本为$\frac{N}{K_c}$，形成私密安全分布式矩阵乘法的新下凸包（上传，下载）对。
• 该方案通过允许用户仅解码所需乘积，同时保持所有构成矩阵的安全与私密，实现了私密安全的分布式矩阵乘法。
• 通过使用跨子空间对齐与连续解码，用户可在不解码噪声矩阵的情况下恢复所需矩阵，消除了先前方案中存在惩罚因子的问题。