[论文解读] The $\epsilon$-error Capacity of Symmetric PIR with Byzantine Adversaries

Qiwen Wang, Hua Sun+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2018

Cryptography and Data Security参考文献 7被引用 5

一句话总结

本文研究在有限知識的拜占庭敵手與漸近錯誤機率下之對稱私有信息檢索（SPIR）。透過引入秘密通訊通道或未受污染的伺服器回應，作者顯示容量從 $1 - \frac{T + 2B}{N}$（零錯誤、全知敵手）提升至 $1 - \frac{T + B}{N}$，有效降低錯誤校正成本，無需浪費 B 筆回應於錯誤偵測。

ABSTRACT

The capacity of symmetric private information retrieval with $K$ messages, $N$ servers (out of which any $T$ may collude), and an omniscient Byzantine adversary (who can corrupt any $B$ answers) is shown to be $1 - \frac{T+2B}{N}$ [1], under the requirement of zero probability of error. In this work, we show that by weakening the adversary slightly (either providing secret low rate channels between the servers and the user, or limiting the observation of the adversary), and allowing vanishing probability of error, the capacity increases to $1 - \frac{T+B}{N}$.

研究动机与目标

• 探討將敵手從全知弱化為部分盲視，並放寬錯誤標準（從零錯誤至 ǫ-錯誤）是否能提升對稱P这些问题的容量。
• 在兩種模型下，描述 ǫ-BlTSPIR 問題的容量：(1) 伺服器與使用者之間具秘密低速率通道，以及 (2) 至少有一筆未受污染的伺服器回應。
• 確認在 0-BfTSPIR 模型中浪費的 2B 筆回應是否可透過利用隱藏資訊並允許小量解碼錯誤，降低至 B 筆。

提出的方法

• 提出兩階段檢索協定：第一階段，伺服器透過秘密通道傳輸隨機符號與雜湊值，以實現錯誤偵測。
• 使用線性預編碼與雜湊函數生成訊息的驗證標籤，確保資料私密性並支援錯誤偵測。
• 在有限域上採用秘密分享機制，安全傳輸雜湊值與隨機符號，錯誤機率受 $N/q^N$ 界定。
• 第二階段，使用者透過延長訊息長度之改良版SPIR協定，隱密地取得所需訊息與相關雜湊值。
• 應用 Han 不等式與資訊理論界線推導對偶結果，證明所提容量之最佳性。
• 使用並集界（union bound）證明整體錯誤機率隨訊息長度增加而趨近於零。

实验结果

研究问题

• RQ1 當敵手不再全知且零錯誤標準放寬至 ǫ-錯誤時，對稱P这些问题的容量是否可提升？
• RQ2 是否可透過引入秘密通道或未受觀察之回應，將拜占庭錯誤校正成本由 2B 降低至 B 筆？
• RQ3 隱藏資訊（例如秘密通道或未觀察之回應）的存在是否能促成更有效率的容量達成協定？
• RQ4 在相同系統參數下，ǫ-BlTSPIR 的容量與 0-BfTSPIR 模型相比如何？
• RQ5 在對稱P这些问题中，敵手知識、錯誤容忍度與檢索效率之間的根本權衡為何？

主要发现

• ǫ-BlTSPIR 的容量為 $1 - \frac{T + B}{N}$，明顯高於 0-BfTSPIR 的 $1 - \frac{T + 2B}{N}$ 容量。
• 此改善在兩種模型下均實現：(1) 伺服器與使用者之間的秘密低速率通道，以及 (2) 至少一筆敵手無法觀察或污染的伺服器回應。
• 所提協定之錯誤機率隨訊息長度 $L \to \infty$ 時趨近於零，符合 ǫ-錯誤標準。
• 協定透過查詢之線性獨立性與均勻隨機符號，維持使用者隱私與資料庫隱私。
• 所需共用隨機性隨 $L \to \infty$ 時趨近於 $\rho \to \frac{T}{N - T - B}$，顯示隨機性開銷在漸近下消失。
• 對偶證明顯示，任何協定均無法超越所推導之容量，確認結果之最佳性。