[论文解读] Qualitative Models for Decision Under Uncertainty without the Commensurability Assumption

Hélène Fargier, Patrice Perny|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2013

Decision-Making and Behavioral Economics参考文献 18被引用 25

一句话总结

本文提出了一种在不确定性下的定性决策框架，消除了效用与不确定性之间可比性的需求。通过仅依赖于各状态间结果的序数比较，推导出唯一的决策规则，并确定了可保持偏好传递性的条件，为无需数值效用尺度的定性决策模型提供了基础。

ABSTRACT

This paper investigates a purely qualitative version of Savage's theory for decision making under uncertainty. Until now, most representation theorems for preference over acts rely on a numerical representation of utility and uncertainty where utility and uncertainty are commensurate. Disrupting the tradition, we relax this assumption and introduce a purely ordinal axiom requiring that the Decision Maker (DM) preference between two acts only depends on the relative position of their consequences for each state. Within this qualitative framework, we determine the only possible form of the decision rule and investigate some instances compatible with the transitivity of the strict preference. Finally we propose a mild relaxation of our ordinality axiom, leaving room for a new family of qualitative decision rules compatible with transitivity.

研究动机与目标

• 开发一种在不确定性下无需效用与不确定性可比的决策理论框架。
• 研究是否可仅通过结果的序数比较来表示对行为的偏好。
• 确定在该定性设定下保持传递性严格偏好的必要且充分条件。
• 提出一个放松的序数性公理，以允许更广泛的传递性定性决策规则类别。
• 形式化一种仅依赖于各状态间结果相对排序的决策规则，而非数值效用值。

提出的方法

• 基于各状态中结果的相对排序，引入仅依赖于行为的定性偏好关系。
• 定义一种通过比较各行为在各状态间后果分布的支配性来评估行为的决策规则。
• 建立一个表示定理，表明在序数性公理下唯一可能的决策规则是基于类似随机支配的比较。
• 通过允许有限的数值比较，放松严格的序数性假设，同时保持传递性。
• 使用形式公理系统，推导出在新框架下允许的偏好关系结构。
• 将模型应用于识别在无需数值效用的情况下，可一致定义传递性严格偏好的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可不假设效用与不确定性之间的可比性，对不确定性下的决策进行形式化？
• RQ2 满足纯粹序数性偏好比较的行为偏好，其唯一的决策规则形式是什么？
• RQ3 在定性决策模型中，何种条件下可保持传递性严格偏好？
• RQ4 如何放松序数性假设，以允许更灵活的决策规则，同时保持传递性？
• RQ5 与理性决策相容的定性偏好关系的结构特性是什么？

主要发现

• 与严格序数性公理相容的唯一决策规则是基于各行为在各状态间后果分布的支配性比较。
• 当后果排序满足特定支配性条件时，可在定性模型中保持传递性严格偏好。
• 对序数性公理的适度放松，可产生一类新的保持传递性的定性决策规则。
• 该模型为无需数值效用或概率尺度的定性决策提供了正式基础。
• 表示定理表明，决策规则由各状态中后果的相对排序唯一确定。
• 该框架仅使用序数信息即可实现不确定性下的理性决策，避免了对可比效用与不确定性度量的需求。