[论文解读] Quantum Annealing for Prime Factorization

Shuxian Jiang, Keith A. Britt+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 22被引用 3

一句话总结

本文提出了一种资源高效的量子退火方法用于质因数分解，通过使用辅助比特将整数因数分解映射到伊辛哈密顿量，以减少高阶耦合。该方法分别使用4、12、59和94个逻辑量子比特成功实现了对15、143、59989和376289的因数分解，并在D-Wave 2000Q处理器上通过每轮10,000次采样实验验证了该方法的可行性，表明随着硬件扩展，该方法可适用于更大整数的因数分解。

ABSTRACT

We have developed a framework to convert an arbitrary integer factorization problem to an executable Ising model by first writing it as an optimization function and then transforming the k-bit coupling ($k\geq 3$) terms to quadratic terms using ancillary variables. The method is efficient and uses $\mathcal{O}( ext{log}^2(N))$ binary variables (qubits) for finding the factors of integer $N$. The method was tested using the D-Wave 2000Q for finding an embedding and determining the prime factors for a given composite number. As examples, we present quantum annealing results for factoring 15, 143, 59989, and 376289 using 4, 12, 59, and 94 logical qubits respectively. The method is general and could be used to factor larger numbers

研究动机与目标

• 开发一种通用且资源高效的映射方法，将整数因数分解转化为适合量子退火的伊辛哈密顿量。
• 通过使用辅助比特将因数分解问题中的高阶（k≥3）耦合项减少为二次项，从而实现在当前量子退火设备上的实现。
• 在D-Wave 2000Q处理器上实验验证该方法对小型整数的可行性。
• 随着具备更多量子比特和更高精度的量子硬件出现，实现对更大整数的可扩展因数分解。
• 为噪声因数分解算法提供预处理框架，提升实际应用（如RSA）中的效率。

提出的方法

• 首先将因数分解问题表示为表示因子二进制位的二值变量的最小化函数。
• 通过使用辅助比特将乘法运算中产生的高阶耦合项（k≥3）转换为二次项，从而将问题简化为二次伊辛哈密顿量。
• 引入一种改进的乘法方法，在不增加量子比特数量的前提下限制系数范围，提升硬件兼容性。
• 利用基于Cai、Macready和Roy的随机化方法的SAPI findembedding算法，将所得的伊辛哈密顿量嵌入D-Wave 2000Q的Chimera图结构中。
• 将逻辑伊辛参数转换为物理偏置和耦合参数，并在D-Wave 2000Q上以10,000次采样和标准退火时序执行问题。
• 对测量得到的输出字符串进行解码，生成候选因子，并通过能量排序和因子验证来验证解的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否以极低的量子比特开销，高效地将整数因数分解映射为适合量子退火的二次伊辛哈密顿量？
• RQ2 如何在不增加所需量子比特数的前提下，将因数分解哈密顿量中的高阶耦合项（k≥3）减少为二次形式？
• RQ3 该方法在当前一代量子退火硬件（如D-Wave 2000Q）上的实验可行性如何？
• RQ4 该方法在更大整数上的量子比特数量扩展性如何？对因数分解RSA-768的资源需求估计是多少？
• RQ5 该方法能否作为改进经典或噪声量子因数分解算法效率的预处理工具？

主要发现

• 该方法使用O(log²N)个逻辑量子比特对整数N进行因数分解，展示了对数级资源增长的可扩展性。
• 使用仅4个逻辑量子比特在D-Wave 2000Q上成功执行了15的因数分解，以高概率收敛到正确因子。
• 该方法成功实现了143（12个量子比特）、59989（59个量子比特）和376289（94个量子比特）的正确因数分解，证实了在更大问题规模下的正确性。
• 对于RSA-768，该方法估计需要约147,456个量子比特，表明未来扩展路径可行。
• 该算法使用XACC框架与SAPI集成实现，每实例执行10,000次退火运行，以确保结果的统计置信度。
• 该方法具有通用性且与硬件无关，适用于任何具备类似量子比特数量、连通性和参数精度的量子退火设备。