[论文解读] Quantum-Assisted Clustering Algorithms for NISQ-Era Devices

Samuel S. Mendelson, Robert W. Strand+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 4被引用 5

一句话总结

本文提出适用于NISQ时代量子设备的混合量子-经典聚类算法，利用绝热量子计算中的stoquastic方法，通过在常数时间内运行的量子子程序加速聚类。该方法在运行时间上相比经典谱聚类实现二次方加速，并在Three Cigars和Sun and Moon等基准数据集上表现出相当或更优的聚类质量，即使在量子比特数量减少和图连通性受限的条件下亦成立。

ABSTRACT

In the NISQ-era of quantum computing, we should not expect to see quantum devices that provide an exponential improvement in runtime for practical problems, due to the lack of error correction and small number of qubits available. Nevertheless, these devices should be able to provide other performance improvements, particularly when combined with existing classical machines. In this article, we develop several hybrid quantum-classical clustering algorithms that can be employed as subroutines on small, NISQ-era devices. These new hybrid algorithms require a number of qubits that is at most logarithmic in the size of the data, provide performance improvement and/or runtime improvement over their classical counterparts, and do not require a black-box oracle. Consequently, we are able to provide a promising near-term application of NISQ-era devices.

研究动机与目标

• 解决在NISQ时代实现实际量子优势的挑战，此时容错性和大规模量子比特尚不可用。
• 开发适用于近期的量子算法，在不依赖黑箱预言机的前提下，提供相较于经典聚类方法的实质性性能提升。
• 将量子子程序集成到经典聚类流程中，以增强初始化效果并减少收敛迭代次数。
• 通过最小化量子比特需求并容忍有限连通性，实现在小型真实量子硬件上的可行性。
• 证明量子增强聚类可在聚类质量与运行时间上超越或匹配经典方法，尤其当数据以图结构表示时。

提出的方法

• 使用可分解为 $ H = L(G) + W $ 的stoquastic哈密顿量，其中 $ L(G) $ 为图拉普拉斯矩阵，$ W $ 为顶点权重矩阵，以编码聚类问题。
• 构建量子子程序，通过 $ H $ 的简并基态准备候选聚类上的等幅叠加态 $ |\phi_S\rangle $，以实现聚类识别。
• 采用stoquastic哈密顿量的基态实现量子 $ k $-均值初始化器，用于选择初始聚类中心，降低对随机初始化的依赖。
• 设计一种量子 $ k $-最近邻（$ q $-nn）算法，利用量子态制备与测量技术识别邻居，而无需完整的图连通性。
• 在具有 $ \mathcal{O}(\log N) $ 量子比特的小型NISQ设备上，应用变分与绝热量子方法求解聚类问题。
• 采用数据稀释——对数据子集进行采样以供量子处理——以缓解硬件限制，如有限的量子比特连通性和相干时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用stoquastic绝热量子计算设计出在近期设备上优于经典方法的实际聚类算法？
• RQ2 量子子程序在多大程度上可减少经典聚类算法（如 $ k $-均值和 $ k $-nn）所需的迭代次数？
• RQ3 量子辅助聚类的性能在多大程度上依赖于底层数据图的连通性与结构？
• RQ4 能否使量子聚类子程序对硬件限制（如有限的量子比特连通性和小规模量子比特数）具有鲁棒性？
• RQ5 当数据为向量值与图结构时，量子加速与经典预处理开销之间的权衡如何？

主要发现

• 即使在图结构偏离理想条件时，量子 $ k $-均值初始化器在Three Cigars和Sun and Moon数据集上仍能将收敛所需迭代次数减少，优于 $ k $-means++。
• 当数据以图形式表示时，$ q $-nn算法相比经典谱聚类实现二次方运行时间加速，运行时间为 $ \mathcal{O}(N) $ 而非 $ \mathcal{O}(N^2) $。
• 在Three Cigars和Sun and Moon数据集上，$ q $-nn的调整兰德指数（ARI）与谱聚类相当，中位性能相似但方差略高。
• 即使量子子程序在数据的随机采样子集上运行（数据稀释），所得聚类结果依然有效，表明对量子比特数量减少具有鲁棒性。
• 该算法无需黑箱预言机，且与现有经典聚类流程兼容，可无缝集成至标准机器学习工作流中。
• 由于使用了stoquastic哈密顿量和固定测量基，量子子程序的运行时间为常数 $ \mathcal{O}(1) $，使其即使在量子比特数量有限的情况下，也适用于近期NISQ设备。