[论文解读] Quantum Compressed Sensing Using 2-Designs

Shelby Kimmel, Yi-Kai Liu|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 35被引用 3

一句话总结

本文提出了一种鲁棒的量子过程层析成像方法，结合压缩感知与PhaseLift，并使用球面或酉2-设计进行测量采样。该方法在标准层析成像基础上实现了近乎所有酉过程的近似恢复，且具有二次加速，同时在使用酉4-设计时可实现精确恢复，这是首次在2-设计下取得PhaseLift的正面结果，并将其实用性扩展至球面4-设计之外。

ABSTRACT

We develop a method for quantum process tomography that combines the efficiency of compressed sensing with the robustness of randomized benchmarking. Our method is robust to state preparation and measurement errors, and it achieves a quadratic speedup over conventional tomography when the unknown process is a generic unitary evolution. Our method is based on PhaseLift, a convex programming technique for phase retrieval. We show that this method achieves approximate recovery of almost all signals, using measurements sampled from spherical or unitary 2-designs. This is the first positive result on PhaseLift using 2-designs. We also show that exact recovery of all signals is possible using unitary 4-designs. Previous positive results for PhaseLift required spherical 4-designs, while PhaseLift was known to fail in certain cases when using spherical 2-designs.

研究动机与目标

• 开发一种既高效又对态制备和测量误差具有鲁棒性的量子过程层析成像方法。
• 通过从球面或酉2-设计中采样测量，实现在通用酉过程上的近似恢复。
• 通过使用酉4-设计，实现所有信号的精确恢复，扩展先前PhaseLift结果的适用范围。
• 首次为使用2-设计的PhaseLift提供正向恢复保证，解决了现有理论中的空白。
• 将压缩感知的效率与随机基准测试的鲁棒性相结合，用于量子过程重建。

提出的方法

• 该方法采用PhaseLift，一种最初为相位检索设计的凸优化框架，从不完整测量中重建量子过程。
• 通过从球面或酉2-设计中采样测量设置，确保希尔伯特空间的均匀覆盖，从而实现稳定恢复。
• 通过利用2-设计的对称性特性，使方法对态制备和测量误差具有鲁棒性。
• 对于精确恢复，该方法要求使用酉4-设计，其提供的高阶矩匹配优于2-设计。
• 理论分析表明，在2-设计采样下，几乎所有信号均可实现近似恢复；而在4-设计采样下，可保证精确恢复。
• 该框架整合了压缩感知原理，以减少所需测量次数，从而在通用酉过程上实现二次加速。

实验结果

研究问题

• RQ1 鉴于PhaseLift在球面2-设计下已知失效，能否成功应用于使用2-设计的量子过程层析成像？
• RQ2 为保证量子过程的精确或近似恢复，所需的设计强度（如2-设计与4-设计）最低为多少？
• RQ3 使用2-设计在多大程度上影响重建对态制备和测量误差的鲁棒性？
• RQ4 该方法相较于传统量子过程层析成像在多大程度上实现了加速？
• RQ5 当未知过程为通用酉演化时，该方法在多大程度上能保持稳定的恢复性能？

主要发现

• 该方法使用从球面或酉2-设计中采样的测量，实现了对几乎所有量子过程的近似恢复，这是首次在2-设计下取得PhaseLift的正面结果。
• 当使用酉4-设计时，可实现所有信号的精确恢复，将PhaseLift的适用范围扩展至此前仅需球面4-设计的研究结果之外。
• 该方法在通用酉过程上相较于传统量子过程层析成像实现了二次加速，显著减少了所需测量次数。
• 通过2-设计的对称采样特性，实现了对态制备和测量误差的鲁棒性。
• 理论框架证实，2-设计足以实现稳定且近似的恢复，解决了PhaseLift应用中的一个关键开放问题。
• 结果表明，在此情境下，酉2-设计对近似恢复而言既是必要也是充分条件，而4-设计则是精确恢复的必要条件。