[论文解读] Quantum Earth Mover's Distance: A New Approach to Learning Quantum Data

Bobak T. Kiani, Giacomo De Palma+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2021

Adversarial Robustness in Machine Learning参考文献 135被引用 7

一句话总结

本文提出了一种量子地球移动距离（EM）作为量子生成学习的稳定损失度量，实现了以多项式资源高效训练的量子Wasserstein生成对抗网络（qWGAN）。与传统的量子距离度量相比，该方法在多种量子数据上表现出更优的训练稳定性和收敛性。

ABSTRACT

Quantifying how far the output of a learning algorithm is from its target is an essential task in machine learning. However, in quantum settings, the loss landscapes of commonly used distance metrics often produce undesirable outcomes such as poor local minima and exponentially decaying gradients. As a new approach, we consider here the quantum earth mover's (EM) or Wasserstein-1 distance, recently proposed in [De Palma et al., arXiv:2009.04469] as a quantum analog to the classical EM distance. We show that the quantum EM distance possesses unique properties, not found in other commonly used quantum distance metrics, that make quantum learning more stable and efficient. We propose a quantum Wasserstein generative adversarial network (qWGAN) which takes advantage of the quantum EM distance and provides an efficient means of performing learning on quantum data. Our qWGAN requires resources polynomial in the number of qubits, and our numerical experiments demonstrate that it is capable of learning a diverse set of quantum data.

研究动机与目标

• 解决由传统距离度量引起的量子机器学习中的不稳定性和优化动力学差的问题。
• 开发经典地球移动距离的量子对应物，以在量子设置中提供更好的梯度行为。
• 设计一种利用量子EM距离提升训练效率和稳定性的量子生成对抗网络（qWGAN）。
• 证明所提出的qWGAN能够以量子比特数量的多项式资源缩放学习多种量子数据分布。

提出的方法

• 本文提出了一种量子版本的地球移动距离（Wasserstein-1距离）作为量子生成模型的损失函数。
• 提出了一个使用量子EM距离引导量子生成器和判别器训练的量子Wasserstein生成对抗网络（qWGAN）。
• 该方法确保损失曲面平滑，避免梯度指数衰减，从而实现稳定优化。
• 量子EM距离源自经典EM距离，并通过合适的希尔伯特空间公式化方法适配到量子态。
• qWGAN架构设计为在量子比特数量上具有多项式资源，确保可扩展性。
• 数值实验在多种量子数据分布上验证了该方法，结果表明生成状态具有收敛性和多样性。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子地球移动距离是否能提供比标准量子距离度量更稳定、更高效的训练目标？
• RQ2 基于量子EM距离的qWGAN在学习多样化量子数据分布方面表现如何？
• RQ3 量子EM距离是否能避免其他量子距离度量中常见的梯度消失问题？
• RQ4 所提出的qWGAN在量子比特数量和电路深度方面的资源缩放特性如何？

主要发现

• 与其它量子距离度量相比，量子地球移动距离表现出更平滑的损失曲面，降低了陷入不良局部极小值的风险。
• 采用量子EM距离的qWGAN展现出稳定的训练动力学，且无梯度指数衰减现象。
• 该方法实现了对多样化量子数据分布的成功学习，且在量子比特数量上具有多项式缩放特性。
• 数值实验确认，qWGAN能够生成与目标分布高度匹配的高质量量子态。