[论文解读] Quantum McEliece public-key encryption scheme

Li Yang, Min Liang|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2015

Cryptography and Data Security参考文献 17被引用 3

一句话总结

本文提出一种基于编码理论中NP完全问题困难性的量子McEliece公钥加密（QPKE）方案，用于使用经典密钥加密量子消息。该方案引入双重加密技术以增强安全性，证明改进后的方案比原始方案更安全，但不如量子一次性密码本安全，同时保持高效性并避免了不必要的量子纠错功能。

ABSTRACT

This paper investigates a quantum version of McEliece public-key encryption (PKE) scheme, and analyzes its security. As is well known, the security of classical McEliece PKE is not stronger than the onewayness of related classical one-way function. We prove the security of quantum McEliece PKE ranks between them. Moreover, we propose the double-encryption technique to improve its security, and the security of the improved scheme is proved to be between the original scheme and the quantum one-time pad.

研究动机与目标

• 设计一种能够使用经典密钥安全加密量子消息的量子公钥加密方案。
• 分析参考文献[8]中提出的原始量子McEliece PKE方案的安全性，该方案基于经典纠错码。
• 通过引入加密过程中额外随机性的双重加密技术，提升原始方案的安全性。
• 证明改进后的方案在保持实用性的同时，比原始方案对已知攻击具有更强的抵抗能力。
• 澄清关于原始方案在用于经典消息加密时对经典攻击存在漏洞的误解。

提出的方法

• 该方案采用类似经典McEliece的结构：通过可逆矩阵和置换矩阵对Goppa码进行混淆，生成公钥。
• 量子消息通过基于公钥的酉变换进行加密，使用随机向量对消息进行掩蔽。
• 双重加密技术依次应用两个独立的随机掩蔽，提高密文的熵，从而抵御选择明文攻击。
• 安全性从计算不可区分性的角度进行分析，其界由解码随机线性码的困难性（一个NP完全问题）推导得出。
• 该方案避免了量子纠错功能，简化了编码/解码过程，同时保持了对量子消息加密的安全性。
• 理论分析表明，重复使用双重加密会降低安全性，因为随机性的优势在多次加密后逐渐减弱。

实验结果

研究问题

• RQ1 原始量子McEliece PKE方案对量子敌手是否安全，其安全性与经典McEliece相比如何？
• RQ2 是否可以在不引入量子纠错功能的前提下增强量子McEliece PKE的安全性，而该功能在加密中并非必需？
• RQ3 多次加密对双重加密变体的安全性有何影响？
• RQ4 为何经典攻击（如Korzhik-Turkin攻击和消息重发攻击）对量子McEliece PKE无效？
• RQ5 双重加密方案的安全性与量子一次性密码本及原始方案相比如何？

主要发现

• 原始量子McEliece PKE的安全性至少与经典版本相当，其安全性由底层经典单向函数的单向性所界定。
• 双重加密方案在安全性上优于原始方案，但其安全性随重复使用而下降，因随机性优势减弱。
• 改进后的方案被证明比原始方案更安全，但不如量子一次性密码本安全，从而确立了安全性的层级关系。
• 经典攻击（如Korzhik-Turkin、消息重发及相关消息攻击）对量子McEliece PKE无效，原因在于量子态的不可重用性以及加密过程的结构特性。
• 与Fujita的量子McEliece变体相比，该方案更高效、更简单，因其省略了不必要的量子纠错功能。
• 该方案可用于加密经典消息，作为“量子信封”使用，相比经典McEliece提供更强的安全性，原因在于经典攻击与量子态不兼容。